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(共25张PPT)
第一章 直角三角形
4.5.3一次函数的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系；
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）
02
新知导入
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
这三个式子的x分别取什么值？它们与函数y=2x+1有什么关系？
03
新知探究
-1
-1
y=2x+1
这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。
解:一元一次方程相当于在某个
一次函数y=ax+b的值
为0时，求自变量的值。
03
新知探究
动脑筋
一次函数y =5-x的图象如图所示.
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
无数组
都在
03
新知讲解
（3）在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y =5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
满足
完全相同
03
新知讲解
观察上述问题和答案，你们发现了什么二元一次方程与一次函数有什么联系吗？
03
新知讲解
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b =0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
二元一次方程
变形
一次函数
03
新知讲解
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
03
新知讲解
从图中可以看出，一次函数y =3x-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y =0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.
（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图），


y=3x-6
03
新知讲解
总结：
求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从数的角度看
求ax+b=0(a≠0)的解
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从形的角度看
新课探究
例
例1、已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象
与x轴交点的横坐标.
（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3.
所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点
的横坐标为-3.
解法一
03
新知讲解
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），
所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
画出函数y = 2x + 6的图象，
解法二


04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )
A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标
C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.
(-2，0)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：∵一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，
∴
∴一次函数解析式为y=x+1.
当y=4时，x=3.
即kx+b=4的解为x=3.
解得：
04
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
形
数
以数对（x，y）
为坐标画点
点的坐标满
足的方程
点的坐标满足
的函数关系
用方程
观点看
用函数观点看
一次函数
y = kx+b
二元一次方程
y -kx =b
二元一次方程
y = kx+b
x
y
O
y =kx+b
直线
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0
C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2、将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-x+4的坐标三角形的周长是______.
12
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3、已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.
(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；
(2)这个函数的图象不经过第几象限？
(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.
故一次函数的形式为：y=4x+4.
(2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1，
∴这个函数的图象不经过第四象限.
(3)当x=0时，y=4×0+4=4.
故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).
Thanks!
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