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第四章 平面内的两条直线
第一节 平面内两条直线的位置关系
4.1.1 平行线
数学湘教版（2024）七年级下册
1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线.
2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程.
3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系.
4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.
观察下面几幅生活中的图片：
思考：在同一平面内，两直线间位置关系是怎样的？
不同色：相交有交点
相同色：永远不相交，无交点
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线.
这个公共点叫作它们的交点.
1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线
只当作一条．
注意：
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明.
这些直线的相互位置有哪些关系
图中两条直线公共点的
个数:
① 有1个
② 有无数个
③ 有0个
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
相交
重合
既不相交，
也不重合
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
若直线 AB 与 CD 平行.记作“_________”，读作“_____________”.
若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ ________”，
读作“__________”.
AB∥ CD
AB 平行于 CD
a∥ b
a 平行于 b
(或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”)
(或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)
平行符号:∥
平行线的定义包含三层意思：
① 在同一平面内
② 不相交
③ 两条直线
(前提条件)
(即两条直线没有交点)
(泛指两条直线，或两条射线、线段
或更多条直线、射线、线段)
生活中平行线的实例.
铁轨
电线杆
栅栏
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.
墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等.
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．
画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角板的这条边画直线 b.
则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.
B
A
C
你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，
根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
如果 a∥b，c∥b，
那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
问题1： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？
若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反.
问题2： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
两条直线平行
两条直线平行
两条直线的方向相同或相反
例 一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.
1. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
解：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.
与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
2. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。
A
B
C
(答案不唯一)
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
解：正确.
理由是：
平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
平行线概念
AB∥ CD
a∥ b
平行线

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