资源简介

(共22张PPT)
第四章 平面内的两条直线
第一节 平面内两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
数学湘教版（2024）七年级下册
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
平行
相交
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作 .
2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
相交线
平行线
相交线
平行线
图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征
观察：如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.
A
C
D
B
1
2
3
4
① 有共同顶点；
② 两边互为反向延长线
A
C
D
B
1
2
3
4
在图中，∠1与∠3有什么数量关系？
解:因为直线AB与CD相交于O点，
所以 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等)
同理可得∠2=∠4.
综上可得对顶角的性质:
对顶角相等
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交
（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示．
(1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系
简称“三线八角”
(2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系
探究1： ∠1 和∠5 的位置关系：
①在直线MN的同一侧（右边）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
同位角
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
探究2 ∠3 和∠5 的位置关系：
①在直线MN的两侧
②在直线AB、CD之间
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
探究3 ∠3 和∠6 的位置关系：
①在直线MN的同一旁(左侧)
②在直线AB、CD的之间
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
图中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗 如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较.
同位角：∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7；
内错角：∠4与∠6；
同旁内角：∠4与∠5.
例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
其中对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7.
内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5.
同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6.
解:
由图可知，
例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗
解: 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等），
∠1 ＝∠2 （已知），
所以∠2 ＝∠3 （等量代换）.
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
由上可知:
根据对顶角的性质“对顶角相等”，可知∠1就是a，b边所夹角的大小
1.如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出． 试说明∠1 的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.
2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1 ＝∠5 ＝ 107 °， 求其他角的度数．
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠6和∠8， ∠5和∠7.
同位角有∠1和∠5，∠2和∠6， ∠4和∠8， ∠3和∠7.
内错角有∠3和∠5， ∠2和∠8.
同旁内角有∠2和∠5， ∠3和∠8.
∠3 = ∠7 = 107°，∠2 =∠4 =∠6 =∠8 =73°
a
b
c
4
3
1
2
5
8
7
6
3.如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少
解：因为∠1 = 110°，∠1+∠2 = 180°
所以∠2 = 70°
所以∠3 =∠2 = 70°(对顶角相等)
因为∠1和∠4互补，
所以∠4 = 70°
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
两直线相交
两直线被第三条直线所截形成的角
相交直线所成的角
F
Z
U

展开更多......

收起↑