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(共31张PPT)
中考基础题115分稳分小卷01
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
1.在实数0，－2，，2中，最大的是( )
A.0 B.－2
C. D.2
C
2.据报道，2023年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为471000亿元，数据471000亿用科学记数法表示正确的是( )
A.4.71×105 B.4.71×108
C.4.71×1012 D.4.71×1013
D
3.下列运算正确的是( )
A.(a2)3＝a5 B.3a2＋a＝3a3
C.a5÷a2＝a3(a≠0) D.a(a＋1)＝a2＋1
C
4.如图所示的几何体，它的左视图是( )
A
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
C
6.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为( )

A.60° B.65° C.70° D.75°
C
7.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为(单位：万元)( )
A.(x－7%)(x＋8%) B.(x－7%＋8%)
C.(1－7%＋8%)x D.(1－7%)(1＋8%)x
D
8.如图，今年“十一”旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入，从D出口离开的概率是( )
A. B. C. D.
C
9.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，则运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是( )
B
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
10.计算：＋(－3)0＝　 　.
　3　
11.化简：＝ .
　
12.如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，则△ABD的面积为 　.

【解析】解法1：设点B的坐标为，则点D的坐标为，点A的坐标为，
∴AD＝x，∴S△ABD＝.
解法2：过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，则S△OBE＝S△OAC＝×12＝6.∵CD∥BE，D为OB的中点，
∴，∴S△COD＝S△OBE＝，
∴S△ABD＝S△AOD＝6－.
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
13.(8分)解方程：x2－2x－8＝0.
解：(x－4)(x＋2)＝0，
x－4＝0或x＋2＝0，
解得x1＝4，x2＝－2.
14.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，

△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上.
(1)作△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2，并求点B所走的路径的长度.(结果保留π)
解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(－1，－2).


(2)线段AB2如图所示.∵AB＝，
∴点B所走的路径的长度为π.
15.(8分)观察下列等式：
a1＝；
a2＝；
a3＝；
…
(1)猜想并写出第6个等式：a6＝ 　；
(2)猜想并写出第n个等式：
an＝ 　；(用含n的等式表示)
(3)证明(2)中你猜想的正确性.
解：(3)(2)中的等式左边＝＝右边.
故猜想成立.
16.(8分)“双十一”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日，在“双十一”期间，各大电商平台刮起购物狂潮.某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：

甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为a(300直播间 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“满100元送100元购物券”(如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物)
丙 实行“满100元减50元”(如：购买220元的商品，只需付款120元)
(1)如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？并说明理由.
(2)若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭煲和电磁炉，与在乙直播间先买电饭煲，再买电磁炉所付的钱数相同，求a的值.
解：(1)在甲直播间购买更合算.
理由：甲直播间的费用为380×0.6＝228(元)，
丙直播间的费用为380－3×50＝230(元).
∵228<230，∴在甲直播间购买更合算.
(2)由题意得0.6(380＋a)＝380＋a－300，解得a＝370.
17.(10分)如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18 m(点B，F，C在同一条直线上).求教学楼AB的高.(结果保留整数，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
解：过点E作EG⊥AB于点G，则四边形BCEG是矩形，
∴BC＝EG，BG＝CE＝2 m.设AB＝x m，
∵∠AFB＝45°，∴∠FAB＝45°，∴BF＝AB＝x m，
∴EG＝BC＝(x＋18)m，AG＝(x－2)m.
在Rt△AEG中，tan ∠AEG＝，
∴tan 22°＝，∴≈0.40，解得x≈15 m.
答：教学楼AB的高约为15 m.
18.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的☉O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE.
(1)求证：BC＝BH；
(2)若AB＝5，AC＝4，求CE的长.
解：(1)连接OE.
∵AC为☉O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°.
∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠EBC.
∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠EBO，
∴∠EBC＝∠EBO，
∴△BEH≌△BEC(AAS)，
∴BC＝BH.
(2)解法1：在Rt△ABC中，BC＝＝3.
设CE＝x，由(1)易得EH＝CE＝x，AE＝4－x，
在Rt△AEH中，AH2＋EH2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2，
解得x＝，即CE的长为.
解法2：设OE＝r，则OA＝5－r，
∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，
∴，即，解得r＝，∴AO＝5－r＝.
在Rt△AOE中，AE＝，
∴CE＝AC－AE＝4－.
19.(12分)某校为了了解七、八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析，部分信息如下：
【收集数据】七年级：56，59，60，62，66，67，68，76，79，80，83，84，85，85，87，87，87，90，92，99.
【整理数据】
【分析数据】
　　　　成绩/分 年级　　　 50≤ x<60 60≤ x<70 70≤ x<80 80≤ x<90 90≤
x≤100
七年级 2 5 2 a 3
八年级 1 m 7 6 4
年级 平均数 中位数 众数
七年级 77.6 b 87
八年级 80.35 79.5 86
解：(1)m＝2，补图略.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全频数直方图.
　81.5　
　8　
(2)若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数.
(2)800×＝480(人).
答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数为480.
(3)小琳同学参加了测试，她说：“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述你的理由.
(3)小琳同学可能是八年级的学生.
理由：∵七年级测试成绩的中位数为81.5分，八年级测试成绩的中位数为79.5分，79.5<81<81.5，
∴小琳同学可能是八年级的学生.(共27张PPT)
中考基础题115分稳分小卷02
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
1.－4的相反数是( )
A. B.－
C.4 D.－4
C
2.下列计算正确的是( )
A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2
C.(－ab)2＝a2b2 D.(－a3)2＝a5
C
3.2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用科学记数法表示1500亿，正确的是( )
A.1.5×1011 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×108
A
4.一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是( )
B
5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600，2023年新生入学人数达到726.若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是( )
A.600(1＋2x)＝726 B.600(1＋x)2＝726
C.726(1－2x)2＝600 D.726(1－x)2＝600
B
6.将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠1＝36°，则∠2的度数是( )

A.36° B.45° C.54° D.60°
C
7.若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且＝－2，那么4ac－b2的值是( )
A.－1 B.0 C.1 D.4
B
8.化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是( )
A. B. C. D.
C
9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为底向外作等腰三角形HAB，连接HC，G是HC的中点，连接BG并延长，分别交CD于点F，交AD延长线于点E.若，则BH的长为( )

A.＋1 B. C.3 D.
D
【解析】过点H作HM⊥CD于点M，交AB于点P，交BE于点N.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠BCD＝90°，∴HP⊥AB，∵AH＝BH，∴AP＝BP＝DM＝CM＝AB＝2.∵，DC＝4，∴DF＝，FC＝，∴FM＝2－.易证△FMN∽△FCB，∴，即，∴MN＝1，∴PN＝4－1＝3，∵G是CH的中点，∴CG＝GH，∵HN∥BC，∴∠GHN＝∠BCG，∵∠CGB＝∠HGN，∴△CGB≌△HGN，∴HN＝BC＝4，∴HP＝1，由勾股定理得BH＝.
10.分解因式：2a2－4a＋2＝　 　.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
2(a－1)2
第11题图
11.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝　 　°.
　　　
　62　
第12题图
12.如图，反比例函数y＝(x<0)的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且b＝2a，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接OC.若△OBC的面积为2，则k＝　 　.
　－8　
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
13.(8分)计算：＋|－2|.
解：原式＝－2－2＋2－＝－2－.
14.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
略
15.(8分)如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米，宽为1.3米的矩形，在此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9∶5，求边衬的宽度.
解：设边衬的宽度是x米.
由题意，得，解得x＝0.1，
经检验，x＝0.1是原方程的解且符合实际意义.
答：边衬的宽度是0.1米.
16.(8分)类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料：
设x2＋px＋q＝0的两个根为x1和x2，那么x2＋px＋q＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2，比较系数，可得x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
类比推广，回答问题：设x3＋px2＋qx＋r＝0的三个根为x1，x2，x3，
那么x3＋px2＋qx＋r＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝x3＋(　 　)x2＋(　 　)x＋(　 　)，
比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：
x1＋x2＋x3＝　　，　 　＝q，x1x2x3＝ .
－x1－x2－x3
x1x2＋x2x3＋x3x1
－x1x2x3
－p
x1x2＋x2x3＋x3x1
－r
17.(10分)如图，已知△ABC，以AB为直径作☉O交BC于点F，过点F作☉O的切线FE交AC于点E，交AB的延长线于点D，DE⊥AC.

(1)求证：F是BC的中点；
(2)若BF＝，AE＝4，求☉O的半径.
解：(1)连接OF.
∵FE是☉O的切线，DE⊥AC，
∴∠OFD＝90°，∠AED＝90°，∴OF∥AC，
∴△OBF∽△ABC，∴，∴BF＝CF，
∴F是BC的中点.
(2)连接AF.∵AB是☉O的直径，∴∠AFB＝90°.
∵OF∥AC，∴∠OFA＝∠FAE.
∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF，∴∠OAF＝∠FAE.
又∵∠AFB＝∠AEF＝90°，∴△ABF∽△AFE，
∴，即AF2＝AE·AB.
设☉O的半径为r.
∵AB2＝BF2＋AF2，∴AB2－BF2＝AF2＝AE·AB，
即(2r)2－5＝4×2r，解得r＝(负值舍去).
故☉O的半径为.
18.(10分)图1为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图2是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，AB＝60 cm，AD＝41 cm，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图3(假设AE与DE都是线段)，且AE＝DE，点E离地面BC的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得∠AOD＝83.6°，他要求实际支撑高度为40 cm，请问这款马扎能否符合他的要求？
（参考数据：sin 41.8°≈，cos 41.8°≈）
　　 　 图3
图1
图2　
解：如图，连接AD，过点O作OH⊥BC于点H，延长HO交AD于点F.
根据题意可得AB＝CD＝60 cm，∠AOD＝83.6°，
OD＝OC＝OA＝OB＝30 cm，AE＝DE＝ cm，
∴FH是AD的垂直平分线，∴点E在FH上，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝41.8°.
易得△AOD≌△BOC，
∴OH＝OF＝OA·cos 41.8°≈30×(cm).
∵AF＝OA·sin 41.8°≈30×＝20(cm)，
∴EF＝ cm，
∴EH＝2OH－EF＝ cm≠40 cm.
答：这款马扎不能符合他的要求.
等级 时长范围/分钟
A 5≤m<10
B 10≤m<15
C 15≤m<20
D 20≤m<25
E 25≤m≤30
19.(12分)某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动.为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求出扇形统计图中等级E的圆心角度数；
(3)学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给予诵读时长不低于20分钟的学生“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？
解：(1)∵样本容量为70÷35%＝200，
∴等级C的人数为200×20%＝40，
补全条形统计图略.
(2)∵×360°＝108°，
∴扇形统计图中等级E的圆心角度数为108°.
(3)×2000＝1300(人).
答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人.(共33张PPT)
中考基础题115分稳分小卷05
1.在实数－π，－3，0，四个数中，最小的是( )
A.－π B.－3
C. D.0
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
A
2.华为海思麒麟990(5G)采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高.已知1纳米是千分之一微米，1微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为( )
A.7×10－9米 B.7×10－8米
C.7×10－5米 D.7×10－6米
A
3.若实数a≠0，则下列计算正确的是( )
A.a3－a＝a2 B.a2·a3＝a6
C.(2a3b)3＝6a9b3 D.a6÷a4＝a2
D
4.如图，该几何体从正面看到的图形为( )
B
第5题图
5.如图是由4个全等的小等边三角形拼成的一个大等边三角形，从这些等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点A的概率等于( )
A. B. C. D.
D
第6题图
6.将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为( )
A.8 B.2 C.4 D.4
B
7.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：

那么课桌的高度y cm与椅子的高度x cm之间的函数表达式为( )
A.y＝1.6x＋11 B.y＝1.5x＋15
C.y＝1.5x＋14.8 D.y＝1.6x＋11.8
B
第一套 第二套
椅子高度x/cm 40.0 38.0
桌子高度y/cm 75.0 71.8
8.如图，在 ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF，EF.若AF＝10，AE＝8，∠AFE＝∠B，则BC的长为( )
A.12 B.14 C. D.
D
9.已知非零实数a，b，c满足a－b＋c＝0，3a－2b＋c>0，则下列结论正确的是( )
A.aC.－a－b＋3c>0 D.5a－3b＋c>0
D
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
10.计算：＝　 　.
　1　
11.不等式<2的解集为　 　.
　x<3　
12.如图，☉O是正五边形ABCDE的内切圆，M，N，F分别是边AE，AB，CD与☉O的切点，则∠MFN的度数为　 　°.
　36　
【解析】解法1：连接OM，ON.∵M，N，F分别是AE，AB，CD与☉O的切点，∴OM⊥AE，ON⊥AB，∴∠OMA＝∠ONA＝90°，∵∠A＝180°×(5－2)÷5＝108°，∴∠MON＝360°－90°－90°－108°＝72°，∴∠MFN＝∠MON＝36°.
解法2：连接OF，则OF⊥CD，∴∠OFC＝90°，易知BC∥NF，∴∠NFC＝180°－∠BCF＝180°－108°＝72°，∴∠OFN＝90°－72°＝18°，由对称性知∠MFN＝2∠OFN＝36°.
13.(8分)先化简，再求值：，其中x＝＋1.
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
解：原式＝＝x－1.
当x＝＋1时，原式＝.
14.(8分)某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
解：解法1：设该工厂一月份生产甲机器x台，乙机器(50－x)台.
由题意得(1＋10%)x＋(1－20%)(50－x)＝52，
解得x＝40，则50－x＝10.
答：该工厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台.
解法2：设该工厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台.
根据题意，得
解得
答：该工厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台.
15.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积.
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
(3)线段AB在旋转过程中扫过的面积为＋S△ABC－π－π＝π.
16.(8分)观察以下等式：
第1个等式：－3＝1－，
第2个等式：－5＝1－，
第3个等式：－7＝1－，
第4个等式：－9＝1－，
第5个等式：－11＝1－，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： 　；
(2)写出你猜想的第n个等式： 　(用含n的等式表示)，并证明.
－13＝1－
－(2n＋1)＝1－
解：(2)证明：∵左边＝，右边＝，∴左边＝右边，∴等式成立.
17.(10分)如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60 cm，AC，CD所在直线与地面的夹角分别为30°，60°，CD＝50 cm.
图1　　
图2
(1)求扶手前端D到地面的距离；
(2)手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20 cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求小坐板EF的宽度.
(本题答案均保留根号)
解：如图，过点C作CM⊥AB，垂足为点M，过点D作DN⊥AB，垂足为点N，过点C作CG⊥DN，垂足为点G.
∵AC＝BC＝60 cm，AC，CD所在直线与地面的夹角分别为30°，60°，∴∠A＝∠B＝30°，∠DCG＝60°.
(1)在Rt△AMC中，CM＝AC·sin A＝60×＝30(cm).
在Rt△CGD中，DG＝CD·sin ∠DCG＝50·sin 60°
＝50×＝25(cm).
又∵GN＝CM＝30 cm，前后车轮半径均为5 cm，
∴扶手前端D到地面的距离为DG＋GN＋5＝25＋30＋5
＝(35＋25) cm.
(2)∵EF∥AB∥CG，∴∠EFH＝∠DCG＝60°.
∵CD＝50 cm，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，
DF＝20 cm，∴FH＝20 cm.
如图，过点E作EQ⊥FH，垂足为点Q，设FQ＝x.
在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，
∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝x.
在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝x，
∵HQ＋FQ＝FH＝20 cm，
∴x＋x＝20，解得x＝10－10.
∴EF＝2(10－10)＝(20－20) cm.
答：小坐板EF的宽度为(20－20) cm.
18.(10分)如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与☉O交于点E.
(1)求证：AC平分∠DAP；
(2)若AB＝10，sin ∠CAB＝，求DE的长.
解：(1)连接OC.
∵CP是☉O的切线，∴CO⊥PC.
∵AD⊥PC，∴CO∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠DAP.
(2)连接CE.
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴sin ∠CAB＝，∴BC＝AB＝×10＝4.
∵∠EAC＝∠CAB，∴，∴CE＝CB＝4.
∵∠DEC＝∠ABC，∴∠DCE＝∠CAB，
在Rt△CDE中，sin ∠DCE＝sin ∠CAB＝，
∴DE＝CE＝×4＝.
19.(12分)安庆一直有端午节吃绿豆糕的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题：
(1)被调查的40名同学中，求“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；
(2)条形统计图中，求喜欢抹茶口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有
　 　人.
750　
40名同学喜爱绿豆糕情况无扇形统计图
　　
“很喜欢”绿豆糕的同学最爱吃的绿豆糕口味
条形统计图
解：(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有40×(1－25%－40%)＝14(人).
(2)条形统计图中，喜欢抹茶口味绿豆糕的学生有14－4－2－6＝2(人).
补全条形统计图略.(共31张PPT)
中考基础题115分稳分小卷04
1.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A.－2 B.0
C.0.6 D.－
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
B
2.下列计算结果等于a8的是( )
A.a2＋a4 B.(－a)2·a4
C.a16÷a2(a≠0) D.(－a4)2
D
3.文房四宝即笔、墨、纸、砚，是中国传统文化中的文书工具，也是安徽的特产，被联合国教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”.如图是一个砚台，则其俯视图是( )
C
4.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
D
5.苯(分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形，如图1，图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF－∠COD的度数为( )
图1　　 　　图2
A.30° B.45° C.60° D.90°
A
6.若将直线y＝－x向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是( )
A.与y轴交于点(0，3) B.不经过第一象限
C.y随x的增大而增大 D.与x轴交于点(6，0)
B
第7题图
7.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点(1，3，5，7，9)为阳数，黑点(2，4，6，8，10)为阴数.现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
A
第8题图
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝2AD＝8，边CD的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，则AE的长为( )
A.6 B.4 C.7 D.2
C
第9题图
9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在BC，AB上，且AE⊥DF，G，H分别为线段AE，DF的中点，连接GH.若GH＝2，则BE的长为( )
A.2 B. C. D.
A
【解析】解法1：如图，连接AH并延长，交CD于点M，连接EM，易证△ABE≌△DAF≌△ADM，△AHF≌△MHD，∴BE＝AF＝DM，AH＝MH，∴CE＝CM，又∵∠C＝90°，∴△CEM为等腰直角三角形，∵G，H分别为AE，AM的中点，∴GH是△AEM的中位线，∴EM＝2GH＝4，∴CE＝CM＝4，∴BE＝BC－CE＝6－4＝2.
解法2：分别取AB，AD的中点M，N，连接MG，NH并延长交于点P.易证△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，易得MP＝NP＝3，MG＝NH＝，MP⊥NP，∴GP＝HP，∴△HGP为等腰直角三角形，∵GH＝2，∴GP＝2，∴MG＝1，∴BE＝2MG＝2.
10.计算：＋(－2024)0＝　 　.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
　5　
11.大鹏一日同风起，扶摇直上九万里.国产大飞机C919自2023年5月28日开启首次商业航线以来，截至2024年1月10日，东航C919机队累计执飞商业航班共计713班，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约89000人次，其中数据89000用科学记数法表示为　 　.
　8.9×104 　
12.如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数第一象限的图象上且坐标为(m，4m).若△BOC的面积为12，则k的值为　 　.
16　
【解析】解法1：连接AC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，∴点A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝12，∵S四边形COEA＝S△COD＋S梯形AEDC＝S△AOE＋S△AOC，S△COD＝S△AOE＝k，∴S△AOC＝S梯形AEDC.设点A(a，a)，∴k＝4m·m＝a·a，∴a＝2m，∴点A(2m，2m)，∴S梯形AEDC＝(CD＋AE)·DE＝12，即(4m＋2m)(2m－m)＝12，解得m＝2(负值舍去)，∴k＝4m·m＝16.
解法2：设直线BC交y轴于点P，由题可得点A(2m，2m)，B(－2m，－2m)，∴直线BC的函数表达式为y＝2x＋2m，∴OP＝2m，∴S△BOC＝OP·(xC－xB)＝×2m×［m－(－2m)］＝12，解得m＝2(负值舍去)，∴k＝4m2＝16.
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
13.(8分)解不等式：－1>1.
解：移项，得>2.
去分母，得x－3>4.
所以x>7.
14.(8分)某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年接待游客总数增加了10%，其中省内游客增加了9%，省外游客增加了13%，求该景区2022年接待省内、外游客分别为多少万人次？
解：设该景区2022年接待省内游客x万人次，则2022年接待省外游客(580－x)万人次，该景区2023年接待省内游客(1＋9%)x万人次，省外游客(1＋13%)(580－x)万人次.
根据题意，得(1＋9%)x＋(1＋13%)(580－x)＝580×(1＋10%)，解得x＝435，
∴580－x＝580－435＝145(万人次).
答：该景区2022年接待省内游客435万人次，省外游客145万人次.
15.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段DE；(点D与点A对应，点E与点B对应)
(3)画出格点F，使得∠DEF＝45°.(只需画出一个点F，作图过程用虚线表示)
略
16.(8分)【观察思考】
观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n＋5来表示，其中n为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.
【规律发现】
第1个等式：152＝(1×2)×100＋25；
第2个等式：252＝(2×3)×100＋25；
第3个等式：352＝(3×4)×100＋25；
……
解：(3)由与100n的差为4925，得100n(n＋1)＋25－100n＝4925，解得n＝7(负值舍去)，
故n的值为7.
(1)写出第4个等式：　 　；写出你猜想的第n个等式：　 　(用含n的等式表示)；
【规律应用】
(2)根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100＋25＝　 　2；
(3)若2与100n的差为4925，求n的值.
　20245　
　(10n＋5)2＝100n(n＋1)＋25　
　452＝(4×5)×100＋25　
17.(10分)如图，某处有一座塔AB，塔的正前方有一平台DE，平台的高DG＝5米，斜坡CD的坡度i＝5∶12，点A，C，G，F在同一条水平直线上.某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为54.5°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为26.7°，求塔高AB.(结果精确到0.1米，参考数据：tan 54.5°≈1.40，sin 54.5°≈0.81，cos 54.5°≈0.58，tan 26.7°≈0.50，sin 26.7°≈0.45，cos 26.7°≈0.89)
解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，则四边形AHDG为矩形，
∴AH＝DG＝5米，DH＝AG.
∵斜坡CD的坡度i＝5∶12，DG＝5米，∴，∴CG＝12米.
设AC＝x米，则DH＝AG＝(x＋12)米.
在Rt△ABC中，∠BCA＝54.5°，∴AB＝AC·tan 54.5°≈1.4x(米).
在Rt△BDH中，∠BDH＝26.7°，
∴BH＝DH·tan 26.7°≈0.5(x＋12)米.
∵BH＋AH＝AB，∴0.5(x＋12)＋5＝1.4x，解得x＝，
∴AB＝1.4x≈17.1(米).
答：塔高AB约为17.1米.
18.(10分)如图，四边形ABCD内接于☉O，，对角线AC为☉O的直径，延长BC交过点D的切线于点E.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)若☉O的半径为5，tan ∠DAC＝，求DE的长.
解：(1)连接DO并延长交AB于点F.
∵，∴DF⊥AB.
∵DE是☉O的切线，∴DF⊥DE，∴DE∥AB.
∵AC为☉O的直径，∴BE⊥AB，∴DE⊥BE.
(2)解法1：∵AC为☉O的直径，∴∠ADC＝90°.
∵tan ∠DAC＝，∴设CD＝3k，AD＝4k，
∴AC＝＝5k＝10，∴k＝2，∴AD＝8，CD＝6.
∵∠ODE＝90°，
∴∠CDE＋∠ODC＝∠ADO＋∠ODC＝90°，
∴∠CDE＝∠ADO.
∵AO＝OD，∴∠DAC＝∠ADO，∴∠DAC＝∠CDE.
∵∠ADC＝∠E＝90°，∴△ADC∽△DEC，
∴，∴，∴DE＝.
解法2：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，AC＝10.
∵tan ∠DAC＝，∴CD＝6，AD＝8.
∵，∴∠DAB＝∠DBA＝∠DCA.
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCE＝∠DAB＝∠DCA，
∴sin ∠DCE＝＝sin ∠DCA＝，∴DE＝.
19.(12分)为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理.(成绩用x分表示)

并绘制了如下不完整的统计图：
测试成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为　 　，并补全频数分布直方图；
(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值(数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如：60≤x<70的组中值为＝65)代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；
(3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少名？
　80　
解：(1)良好的人数为80－8－12－32＝28，
补全频数分布直方图略.
(2)×(65×8＋75×12＋85×28＋95×32)＝85.5(分).
答：估算所抽取的学生的平均成绩为85.5分.
(3)3400×＝2550(名).
答：估计测试成绩在良好以上(x≥80)的学生有2550名.(共31张PPT)
中考基础题115分稳分小卷03
1.在实数－2024，1，－2025，中，最小的数是( )
A.－2024 B.1
C.－2025 D.
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
C
2.2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为( )
A.98×105 B.9.8×106 C.9.8×107 D.0.98×108
B
3.下列运算正确的是( )
A.a4·a2＝a8 B.(－a)2·a3＝－a5
C.(a－b)2＝a2－b2 D.(－2a3)3＝－8a9
D
4.如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是( )

A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.一样大
A
5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为( )

A.(x－y)° B.(180－x－y)°
C.(180－x＋y)° D.(x＋y－90)°
C
6.不透明的袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字，分别是“经”“开”“数”“学”，这四个小球除汉字外无其他区别，从中随机拿出两个小球，那么这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的概率为( )
A. B. C. D.
B
7.已知2x－y＝4，k＝x－y，x≤3，y>－6，则k的取值范围为( )
A.k<9 B.k≤1
C.1D
8.如图，已知∠ABC＝90°，E是BC的中点，BD平分∠ABC，EF⊥BD于点F.若AB＝8，BC＝6，则DF的长为( )

A. B. C. D.
B
9.已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( )
D
【解析】解法1：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k<0，由图知当x＝－1时，y＝－k>1，∴k<－1，∴抛物线y＝2kx2－4x＋k2开口向下，对称轴为x＝－，－1<<0，∴对称轴在－1与0之间，D项正确.
解法2：本题推出k<－1后，易知二次函数图象开口向下，排除A项和B项；又由k2>1知二次函数图象与y轴的交点在1上方，D项正确.
10.计算：－1＝　 　.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
　3　
11.分解因式：x3－6x2＋9x＝　 　.
　x(x－3)2　
12.如图，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE.若tan B＝2，CD＝3，则AB＝　 　.
　10　
【解析】∵边AC为☉O的直径，∴∠ADB＝90°，设BD＝x，∵tan B＝＝2，CD＝3，∴AD＝2x，AB＝x，∴BC＝BD＋CD＝x＋3，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∵∠B＝∠ADE，∠ADE＝∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∴AC＝BC＝x＋3，∴(x＋3)2＝(2x)2＋(3)2，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴AB＝x＝10.
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
13.(8分)解不等式：>1.
解：去分母，得1＋x>2，
移项，得x>2－1，
解得x>1.
14.(8分)2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，购买门票共花费850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，购买门票共花费2030元.求成人票和儿童票每张原价多少元.
解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元.
由题意得
解得
答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元.
15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1，1)，B(2，4)，C(3，3).
(1)将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
(3)在第三象限内找格点P，使得PB＝PB2，并写出点P的坐标.(保留作图痕迹，不写作法)
解：(1)(2)(3)图略，P(－1，－1)或P(－5，－2).
16.(8分)将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：
(1)请填写下表：
(2)第100个图形中，有　 　个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝　 　.
图形编号 ① ② ③ …
大正方形/个 2 ____ ____ …
小正方形/个 1 ____ ____ …
　7　
　4　
　4　
　3　
　4　
　399　
解：(3)不存在.
理由：假设存在，设这个图形的编号为 ，
由题意得3m－2＝(m＋1)2，即m2－m＋3＝0，
∵Δ＝(－1)2－4×1×3＝－11<0，
∴此方程无解，
∴不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方.
(3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由.
17.(10分)某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的△ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°.若AC＝80米，求AB的长.(结果保留整数，参考数据：sin 78.3°≈0.98，sin 48.3°≈0.75，cos 48.3°≈0.67，≈1.73)
解：解法1：过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F.
在Rt△ACF中，AC＝80米，∠ACD＝78.3°，
∴AF＝AC·sin 78.3°≈80×0.98＝78.4(米).
在Rt△ABF中，∠B＝30°，
∴AB＝＝2AF＝156.8≈157(米).
答：AB的长约为157米.
解法2：过点C作CM⊥AB于点M.
由题意可得∠BAC＝48.3°.
在Rt△ACM中，易得AM＝AC·cos ∠BAC≈80×0.67＝53.6(米)，CM＝AC·sin ∠BAC≈80×0.75＝60(米).
在Rt△BCM中，易得BM＝＝60≈103.8(米).
∴AB＝AM＋BM＝53.6＋103.8≈157(米).
答：AB的长约为157米.
18.(10分)如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，DE为☉O的一条切线，DE与AC的延长线交于点E，且DE⊥AC.
(1)求证：∠EAD＝∠DAB；
(2)若AO＝，sin ∠ABC＝，求CE的长.
解：(1)连接OD.
∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE，
∵AC⊥DE，∴OD∥AE，∴∠EAD＝∠ODA.
∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ODA，∴∠EAD＝∠DAB.
(2)∵AO＝，∴AB＝2AO＝3，
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin ∠ABC＝，
∴AC＝AB＝×3＝1.
过点O作OF⊥AE，垂足为点F，
∴OF∥BC，∴∠AOF＝∠ABC，∴sin ∠AOF＝sin ∠ABC＝，
∴＝sin ∠AOF＝，∴AF＝AO＝，∴FC＝AC－AF＝1－.
∵OD⊥DE，AC⊥DE，OF⊥AE，
∴∠ODE＝∠FED＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形，
∴EF＝OD＝，∴CE＝EF－CF＝＝1.
19.(12分)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：A：50≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2.
图1　　　　
图2
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为　 　，并将条形统计图补充完整.
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，则这组数据的众数为　 　，中位数为　 　.
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明理由.
　96　
　96　
　54°　
解：(1)∵抽取的人数为23÷23%＝100，
∴B组的人数为100×15%＝15，补图略.
(3)能.理由：根据题意，得20%×85＋30%×90＋50%×94＝91>90，
故小敏能参加决赛.(共33张PPT)
中考基础题115分稳分小卷07
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
1.－的倒数是( )
A.2 B.
C.－2 D.－
C
2.2024年3月15日，陕电入皖“超级工程”开工，该工程建成后年输送电量超过360亿千瓦时.其中数据360亿用科学记数法表示为( )
A.3.6×1010 B.3.6×1011 C.360×108 D.360×109
A
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
D
4.下列计算正确的是( )
A.2a＋3b＝5ab
B.2a·3b＝6ab
C.(－2ab)3＝－6a3b3
D.(2a2－3ab)÷(－2a)＝－a－b
B
第5题图
5.如图，一束光线DE平行于地面BC，照射到平面镜AB后反射到地面F处.若平面镜与地面的夹角∠ABC＝56°，则∠DEF的度数是( )
A.56° B.68° C.72° D.112°
B
第6题图
6.小明测量了甲、乙、丙、丁四个三角形的底边长a和对应底上的高h的长度，绘制了以底边长a和对应底上的高h为坐标的点，如图所示.由图可知这四个三角形中面积最大的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
第7题图
7.如图，在三个空格中随机填上0，2，4三个数字，每个空格填一个数字，按从左往右的顺序恰好是“2024”的概率为 ( )
A. B. C. D.
A
第8题图
8.如图，D为等边△ABC内一点，BD＝CD，DE∥AB交AC于点E.若AB＝8，DE＝3，则CD的长为( )
A. B. C.3 D.
D
图2
图1　　　　
9.如图1，在Rt△ABC中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的函数图象，则BC的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
D
【解析】由函数图象知，当x＝0，即点P在B点时，BA－BE＝2.连接AE，由三角形三边关系，得y＝PA－PE≤AE，∴y的最大值为AE，∴AE＝10.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BA2＋BE2＝AE2，设BE＝t，则BA＝t＋2，∴(t＋2)2＋t2＝100，解得t＝6(负值舍去)，∴BC＝2BE＝2t＝12.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
x≥－1
10.不等式≤x的解集为　 　.
11.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　.
12.如图，在△ABC中，∠C＝100°，∠A＝30°，BC＝4.若以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为 .
π　
【解析】连接CD.在△ABC中，∠ACB＝100°，
∠A＝30°，BC＝4，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－100°－30°＝50°.∵点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，
∴BC＝DC＝4，∴∠CDB＝∠B＝50°，
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B
＝180°－50°－50°＝80°，
∴的长为π.
13.(8分)计算：|－2|－－2sin 60°.
解：原式＝2－－2－2×＝－2.
14.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均为格点(网格线的交点)，连接OA，OB，OC，AB.请按照下列要求作图：
(1)将△OAC绕点O逆时针旋转90°，得到△ODE，画出△ODE(点D为点A的对应点，点E为点C的对应点)；
(2)在线段AB上取一点F，连接OF，使得∠COF＝45°，请描出点F.
略
15.(8分)观察以下等式：
第1个等式：1＋；
第2个等式：1＋；
第3个等式：1＋；
第4个等式：1＋；
第5个等式：1＋；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：　 　；
(2)写出你猜想的第n个等式：
　 　(用含n的等式表示)，并证明.
1＋
1＋
解：(2)证明：左边＝＝右边，
∴等式成立.
16.(8分)为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐，其中每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的2倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的.
每克甲种食物 每克乙种食物
蛋白质含量 (单位) x y
铁含量 (单位)
2x
(1)如果设每克甲种食物含蛋白质x个单位，每克乙种食物含蛋白质y个单位，请用含x，y的代数式填表：
y
(2)如果病人每餐需要35个单位的蛋白质和40个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为28克、30克，求每克甲种食物含蛋白质、铁各多少个单位？
解：(2)根据题意，得
解得
答：每克甲种食物含蛋白质0.5个单位，铁1个单位.
17.(10分)如图是某物理兴趣小组利用矩形模块设计的一个感光元件，平行光线从AE区域射入，线段CQ，CP为感光区域.已知AE＝CD＝2AB＝40 cm，DE＝24 cm，∠BAQ＝37°，AQ∥EP，则感光区域的长度之和(CQ＋CP)为多少？

(结果精确到1 cm，参考数据：≈1.73，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：延长BA，DE相交于点F.
由题意得∠F＝∠B＝∠D＝90°，∠EPD＝∠BAQ＝37°，FB＝CD.
∵AE＝CD＝2AB＝40 cm，∴AB＝20 cm，FA＝FB－AB＝20(cm).
在Rt△AEF中，EF＝＝20(cm)，
在Rt△ABQ中，BQ＝AB·tan ∠BAQ≈20×0.75＝15(cm)，
在Rt△DEP中，DP＝＝32(cm)，
∴CP＝CD－DP＝8 cm，CQ＝BC－BQ＝EF＋DE－BQ＝20＋24－15≈43.6(cm)，
∴CP＋CQ＝8＋43.6≈52(cm).
答：感光区域的长度之和(CQ＋CP)约为52 cm.
18.(10分)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点E，F为AC上一点，∠BFC＝∠BAD.
(1)求证：∠ABF＝∠CBD；
(2)若∠BFC＝2∠CFD，求的值.
解：(1)解法1：∵∠BFC＝∠BAF＋∠ABF，∠BAD＝∠BAF＋∠CAD，∠BFC＝∠BAD，∴∠ABF＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠ABF＝∠CBD.
解法2：∵四边形ABCD内接于☉O，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°.
∵∠AFB＋∠BFC＝180°，∠BFC＝∠BAD，∴∠AFB＝∠BCD.
又∵∠BAF＝∠BDC，∴∠ABF＝∠CBD.
(2)过点F作FH⊥BC于点H.
∵AB＝AD，∴∠FCB＝∠ACD＝∠ABD.
由(1)知∠ABF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠FBC＝∠FCB，
∴△FBC为等腰三角形，BF＝CF.
∵FH⊥BC，∠BFC＝2∠CFD，
∴∠CFH＝∠CFD，BC＝2CH.
易证△CFH≌△CFD(ASA)，∴CH＝CD＝BC.
易知△BAF∽△BDC，
∴，∴.
19.(12分)“防溺水”安全教育备受社会各界的关注.为了考查学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试.现从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩(用x表示，百分制)进行分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：79 68 87 89 85 59 89 93 89 89 67 95 85 86 69 90 79 88 83 79
九年级：70 90 53 66 80 75 90 98 75 58 80 70 86 80 87 64 80 56 70 80
【整理数据】
(说明：测试成绩满足80≤x≤100为优秀，70≤x<80为良好，60≤x<70为合格，50≤x<60为不合格)
50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
八年级 1 3 3 10 3
九年级 3 2 a b 3
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 82.4 85.5 89 65%
九年级 75.4 c 80 d
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示.
【应用数据】
(1)c＝　 　，d＝　 　；
(2)李明同学说：“这次测试我的成绩是82分，在本年级排名属中游略偏上！”由表中数据可推断李明同学是
　 　年级的学生；(填“八”或“九”)
(3)根据以上数据，你认为本次测试成绩较好的是哪个年级，并说明理由.(至少从两个不同的角度说明)
　九　
　50%　
　77.5　
解：(3)八年级的测试成绩较好.
理由如下：
①八年级的平均分82.4高于九年级的平均分75.4；②八年级的中位数85.5高于九年级的中位数77.5；③八年级的众数89高于九年级的众数80；④八年级的优秀率65%高于九年级的优秀率50%.(答案不唯一，选择其中两点即可)(共31张PPT)
中考基础题115分稳分小卷06
1.－2024的相反数是( )
A.－2024 B.2024
C.－ D.
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分)
B
2.下列计算正确的是( )
A.a3·a2＝a6 B.(－2a2)3＝－8a6
C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.2a＋4a＝6a2
B
3.如图几何体的俯视图是( )
C
4.2023年，我国国内生产总值超过126万亿元.其中数据“126万亿”用科学记数法表示为( )
A.1.26×1010 B.1.26×1014
C.126×1012 D.1.26×1015
B
5.不等式组的最小整数解为( )
A.0 B.－1 C.1 D.3
A
6.化简的结果是( )
A. B.
C. D.
D
7.如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )

A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.5
B
8.若关于x的方程kx2－4x－4＝0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k＝0 B.k>－1
C.k≥－1 D.k≥－1且k≠0
C
9.如图，O是 ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，交AC于点F，AB＝2AD，连接OE.下列结论：①S ABCD＝AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE∶BD＝∶6；⑤S△ADE＝5S△OEF.其中正确的结论有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
【解析】在 ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S ABCD＝AD·BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝30°，∴∠CDB＝BDE，故DB平分∠CDE，故②正确；在Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；
∵O是BD中点，E为AB中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AD，OE∥AD，在Rt△ABD中，BD＝AD，∴BD＝2OE，∴OE∶BD＝∶6，故④正确；∵OE∥AD，∴△ADF∽△OEF，∴＝4，＝2，∴S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝S△ADF＋S△AEF＝6S△OEF，故⑤错误.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分)
3(x－3)2
10.分解因式：3x2－18x＋27＝　 　.
11.如图，☉C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，则所对的圆周角∠APE等于　 　.
第11题图
　30°　
第12题图
12.如图，把一块直角三角板(∠ABO＝30°)的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数y1＝－的图象上，顶点B在函数y2＝(x>0)的图象上，则k＝　 　.
　3　
【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∴∠EAO＋∠AOE＝∠AOE＋∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∵∠ABO＝30°，∴tan 30°＝，∴.∵点A在函数y1＝－的图象上，∵k>0，∴S△AEO＝，∴S△OFB＝，∴k＝3.
13.(8分)计算：－(2024－π)0＋cos 45°.
三、解答题(本大题共7小题，满分64分)
解：原式＝3－1＋＝3－1＋1＝3.
14.(8分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱？
解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱.
根据题意，得解得
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
15.(8分)某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直高度为24米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D处的俯角为30°.求池塘的宽度BD.(结果精确到1米，参考数据：≈1.73，sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00)
解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F.
易得四边形EBDF是矩形，∴BE＝DF＝24，EF＝BD.
在Rt△ABE中，∠BAC＝63.4°，
∴AE＝＝12.
在Rt△FCD中，∠FCD＝30°，
∴CF＝DF＝72，
∴BD＝EF＝AC＋CF－AE＝12＋72－12≈63(米).
答：池塘的宽度BD约为63米.
16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－4，1).
(1)将△ABC向上平移4个单位，再向左平移2个单位得到△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，则点C旋转过程中经过的路径长为 .
　
17.(10分)(1)小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用
　 　个小石子.小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用　 　个小石子，第n个正方形要用
　 个小石子.
　25　
图3
15　
图2
图1 　 　
(n＋1)2
(2)图1中第n个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形(如图3)，请你帮小明算一算第n个三角形要用 个小石子.(用含有n的式子表示)
(n＋1)(n＋2)　
(3)受(2)的启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数.你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出相邻两个三角形的小石子数之和等于第n个正方形小石子数的等式；若不正确，请说明理由.
解：(3)小明的这个发现正确.
由(2)可知：第n个三角形要用(n＋1)(n＋2)个小石子，
则第(n－1)个三角形要用n(n＋1)个小石子，
第n个三角形和第(n－1)个三角形的小石子数之和为n(n＋1)＋(n＋1)(n＋2)＝n2＋2n＋1.
∵第n个正方形要用(n＋1)2＝n2＋2n＋1个小石子，
∴n(n＋1)＋(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)2.
18.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB长为直径的☉O经过点D，E是☉O上一点，且∠AED＝45°.
(1)试判断CD与☉O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若☉O的半径为3，sin ∠ADE＝，求AE的长.
解：(1)CD与☉O相切.
证明：连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，
∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与☉O相切.
(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE.
∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.
∵sin ∠ADE＝sin ∠ABE＝，∴AE＝5.
19.(12分)深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市五十中开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查.

秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
调查问卷
1.你最喜欢的社团是　　　　(单选)
A.机器人社团　B.足球、篮球社团
C.模拟联合国　D.民乐社团
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占扇形圆心角的度数为　 　；
(3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的A.机器人社团，B.足球、篮球社团，C.模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A.机器人社团，C.模拟联合国，D.民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入同一个社团的概率.
　144°　
解：(1)总人数为15÷25%＝60.
A的人数为60－24－15－9＝12.
∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20.
补全条形统计图略.
(3)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人进入同一个社团的结果有2种，∴P(甲、乙二人进入同一个社团)＝.

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