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(共24张PPT)
4.2 平 移
1.通过具体实例认识平移，探索并掌握它的基本性质；
2.能按要求画出简单平面图形平移后的图形.
用直尺和三角尺画平行线的过程中，当推动三角尺时，各个顶点的运动轨迹会是怎样的呢？
A
B
C
A′
B′
C′
问题1：用直尺测量AA'、BB'、CC'的长度，它们之间有什么大小关系？
点 A，B，C 的运动方向一致.
A
B
C
A′
B′
C′
问题2：用量角器测量 AA' ，BB' 与三角尺的边BC的夹角，点 A，B，C 的运动方向是否一致？
AA' = BB' = CC'
将三角尺ABC沿直尺向上推，得到三角尺A'B'C'.
把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
点A的对应点
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
A
B
C
A′
B′
C′
像
原像
下面几组图形的变换是不是平移？
不是
不是
是
不是
判一判
例1 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
A
B
C
A′
B′
C′
解：如图，连接AA′.由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
注意：图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的，它是沿某一方向移动的.
方向和距离.
观察以下两种平移，想一想平移后物体的位置是由什么决定的？
平移两要素
观察将图中的小船向左平移 6 格的过程.想一想图形平移前后对应点的连线AA'与BB'，AA'与CC'之间具有什么位置关系？
A'
B'
B
C'
C
A
解：AA'与BB'在同一条直线上，AA'∥CC'.
平移的基本性质
一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
注意：平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化.
前面我们探究了三角尺ABC沿着直尺移动前后对应点的运动方向和距离的关系，那么它们的对应线段AB 与A′B′ 和对应角∠BAC 与∠B′A′C′ 又有什么数量关系呢？另外两组对应边和两组对应角呢？
说一说
A
B
C
A′
B′
C′
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
直线平移的特点：直线在平移下的像是与它平行的直线 (或者与它
是同一条直线)．
a
c
b
平移的性质：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度.
(1)画出平移后的图形.
A
B
C
A′
B′
C′
解：①找出△ABC的三个顶点A，B，C；
向右平移5个
单位长度
③连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求.
②将点 A，B，C 向右平移5个单位长度，得到它们的对应点A′，B′，C′；
解：连接AA′，BB′，CC′.
相等的线段：AB=A′B′， BC=
B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;
互相平行的线段：AB∥A′B′，
BC∥B′C′， AC∥A′C′，
AA′∥BB′ ∥CC′;
相等的角：∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
(2)连接各组对应点，指出相等的线段、互相平行的线段和相等的角.
A
B
C
A′
B′
C′
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度.
向右平移5个
单位长度
平移作图的一般步骤:
①定:确定平移的方向和距离；
②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，
得到各关键点的对应点；
④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
规律： 向右平移得到上面的图案.
(1)
(2)
(3)
你也试着通过平移绘制一幅美丽的图案吧！
议一议
平移变换图片赏析
平移变换图片赏析
生活中还有哪些利用平移的例子呢？
平移变换图片赏析
1. 下列各组图形中，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
2. 平移改变的是图形的（ ）
A. 位置 B. 大小
C. 形状 D. 位置、大小和形状
3. 经过平移，对应点所连的线段（ ）
A. 平行
B. 相等
C. 平行 (或在同一直线上) 且相等
D. 既不平行，也不相等
A
C
4. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度改变
D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变
C
5.下面图形是由原图经过平移得到的是（ ）
原图
A
B
C
D
B
1. 定，2.找，3.移，4.连.
1. 一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
2.平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
平移的概念
平移的性质
平移作图
平移
3. 直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)．

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