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4.4 课时1 平行线的判定方法1
1. 探索并掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行.
2. 能运用平行线的判定解决相关数学问题.
上节课，我们学习了两条直线平行有哪些性质？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的位置关系
角的数量关系
平行线的性质
？
如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点 B 处的夹角β为120°，将可绕点 A 旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条b绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.
问题1：当木条 b 旋转的角度 α 等于多少度时，a∥b
a
c
b
b
60°
120°
150°
β
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a∥b.
α
同位角.
思考：由此你能猜测出什么结论？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
问题2：∠α与∠β在位置上属于什么角？
B
A
直线 AB，CD 被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 试说明：AB∥CD.
β
α
C
D
A
B
E
F
N
M
P
Q
思路：
平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
先过点 N 作一条与AB平行的直线，
AB∥CD
再来说明这条直线与直线CD重合.
直线 AB，CD 被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 试说明：AB∥CD.
β
α
C
D
A
B
E
F
N
M
解：根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线PQ，使 PQ∥AB.
于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠γ与∠α是同位角.
P
Q
因为PQ∥AB，所以根据“两直线平行，同位角相等”可知，∠γ=∠α.
因为∠α=∠β，所以∠γ=∠β，
所以射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合，
所以 AB∥CD.
γ
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
因为∠α=∠β，所以AB∥CD.
β
α
C
D
A
B
E
F
N
M
思考：我们之前学的平行线的性质:“两直线平行，同位角相等”与今天学的平行线的判定：“同位角相等，两直线平行” ，它们分别是什么推什么？
判定
同位角相等
两直线平行
性质
两直线平行
同位角相等
条件
口诀 判：角推线 性：线推角
结论
条件
结论
观察画直线a∥b的过程，回答问题：
1
2
平移.
不变.
(1) 画图时，三角板的运动属于什么图形变换？
(2) ∠1与∠2属于三线八角中的什么角？它们有什么大小关系？
(3) 由此画出的直线a∥b的原理是什么？
同位角.
同位角相等，两直线平行.
做一做
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，那么 AB与CD 平行吗？
A
B
E
F
C
D
2
3
1
解：因为∠1＋∠2＝180°
(已知)
∠1＋∠3＝180°
(平角的定义)
所以∠2=∠3
(同角的补角相等)
所以AB//CD
(同位角相等，两直线平行)
同位角相等，两直线平行.
解：因为∠1=∠2(已知)，
例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？
所以 2= 3(等量代换)，
所以a//b(同位角相等，两直线平行)，
a
b
c
d
1
3
4
5
2
∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
1.从∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD，理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
2. 如图所示，已知直线 c 和直线 a，b 分别相交于点 M，N，∠2=90°，∠2=∠3，试说明直线 a∥b .
解：因为∠1 =∠2 (对顶角相等)，
∠2 =∠3 (已知)，
所以∠1 =∠3 (等量代换)，
所以a∥b (同位角相等，两直线平行).
1
2
3
b
a
c
M
N
解：因为∠1＝∠2，
所以 DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等) .
3. 如图，∠1＝∠2，∠3与∠4相等吗？为什么？
1
3
A
B
C
D
E
2
4
解：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
4.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC 吗？为什么？
同位角相等
两直线平行
线的位置关系
角的数量关系
性质
？
判定
1. 本节课我们学习了通过什么方法判定两直线平行？
2. 课堂开始的问号表示的是什么？
同位角相等
两直线平行

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