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(共16张PPT)
4.4 课时2 平行线的
判定方法2、3
1.掌握利用内错角、同旁内角判定平行线的方法；(重点)
2.能综合运用平行线的性质和判定方法进行推理. (难点)
平行线的三个性质是什么？
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
上节课，我们学习了用同位角相等判定两直线平行，那么如何运用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行呢？
平行线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角.
若∠2=∠3，
A
B
C
D
E
F
2
3
1
又因为∠1 =∠3 (对顶角相等)，
所以∠1 =∠2
因此 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
(等量代换).
平行线的判断方法 2
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
因为∠2 =∠3，所以 AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
2
3
如图，点A在直线l上，∠B=75°，∠C=43°.
(1) 当∠1= 时，直线l ∥BC.
(2) 当∠2= 时，直线l ∥ BC.
A
B
C
l
1
2
75°
43°
75°
内错角相等，两直线平行.
43°
内错角相等，两直线平行.
理由：
理由：
做一做
例1 如图，AB∥DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD∥BC 吗？
A
B
C
D
3
1
4
2
∠1=∠2
∠1 +∠3=∠4+∠2
∠3=∠4
AD∥BC
例1 如图，AB∥DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD∥BC 吗？
A
B
C
D
3
1
4
2
解: 因为 AB∥DC，(已知)，
所以∠1 ＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
又因为∠BAD ＝∠BCD ，(已知)
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质1)，
即∠3 ＝∠4，所以AD∥BC (内错角相等，两直线平行)．
直线 AB，CD 被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠4是同旁内角.
又因为 3+ 4=180°，
所以 2= 3 (同角的补角相等).
因此AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
4
A
B
C
D
E
F
2
3
若∠2+∠4=180°，
平行线的判断方法 3
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
因为∠2+∠4=180°，所以 AB∥CD .
A
B
C
D
E
F
2
4
例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC，试说明：AB∥DC.
1
2
3
A
C
D
B
∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180°
AB∥DC
解：因为AD∥BC(已知)，
所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠2+∠3=180°(等量代换),
所以AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
如图，AB∥CD，∠1=∠2，那么直线 EF与 GH 有什么位置关系 请说明理由.
解：EF∥GH.
理由：因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠3 (两直线平行，内错角相等).
因为 ∠1 =∠2，
所以 ∠2 = ∠3 (等量代换).
所以 EF∥GH (同位角相等，两直线平行 ).
练一练
① 因为 ∠2 =∠6 (已知)，
所以 ∥ . ( ).
② 因为 ∠3 =∠5 (已知)，
所以 ∥ . ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)，
所以 ∥ . ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
1. 根据条件完成填空：
2.如图，在下列给出的条件中，可以判定 AD∥BC 的有 (填序号).
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠DCB+∠ABC=180°；
④∠DAB+∠ABC=180°.
①②④
√ 内错角相等，两直线平行.
× 判定的是 AB∥CD
√ 内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
√
3.如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么直线 AB 与 CD 有什么位置关系？试说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
因为∠1与∠3互余，即∠1+∠3=90°，
所以∠1＝90°-∠3.
因为∠2与∠3的余角互补，
即∠2+(90°-∠3)=180°，
所以∠2+∠1=180°，所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
A
B
D
C
3
2
1
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质与判定是互逆的.

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