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第三章 一元一次不等式（组）
第一节 不等式的意义
数学湘教版（2024）七年级下册
1.理解掌握不等式的概念，能在实际中找出不等量关系，列出不等式.
2.通过生活中的不等量关系，引出不等式的概念，并从实例中学习找不等量关系，列不等式.
3.培养学生从生活中发现数学、学习数学的精神，分析问题、解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力.
4.学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
爸爸的年龄比妈妈的年龄大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重……
你还举出生活中这样的例子吗？
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm；
小华
小楠
155cm
156cm
155cm＜156cm
156cm＞155cm
我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:
怎么表示小明的身高与小聪 的身高之间的关系？
(1)如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？
mg
20g
m＞20
网球的质量＞砝码的质量
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？
60×时间≤路程
t
s
路程≤100×时间
s
t
60t≤s
s≤100t
解：轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为：60t≤s，且s≤100t。
像156＞155，155＜156，m＞20，s≥60t，s≤100t 这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
155cm ＜ 156cm
156cm ＞ 155cm
m ＞ 20
s ≥ 60t
s ≤ 100t
仔细观察下列式子，读一读.
＜
＞
＞
≥
≤
小于
大于
大于
大于等于或不小于
小于等于或不大于
符号 读法 实际意义 示例
>
<
≥
≤
≠
大于
大于、高出
小于
小于、不足
大于或等于(不小于)
不低于、至少
小于或等于(不大于)
不等于
不超过、至多
不相等
156 >155
155 <156
s ≥ 60t
s ≤ 100t
1 ≠ 3
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5a＞-7
bc＜a2
归纳
列不等式的基本步骤:
① 认真审题，找出问题中要对比的量；
② 将要对比的量用代数式表示出来；
③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来；
④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.
归纳
常用的不等式基本语言与符号表示:
(1) a是正数表示为a > 0，a是负数表示为 a < 0；
(2) a是非正数表示为a ≤ 0，a是非负数表示为 a ≥ 0；
(3) a不小于b表示为a ≥ b，a不大于b表示为 a ≤ b.
例2 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50
解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 50 ①
x取值 不等式的值
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
1.5×1+35=36.5
1
1.5x+35≤ 50 ①
< 50
···
···
9
10
11
1.5×9+35=48.5
1.5×10+35=50
1.5×11+35=51.5
< 50
> 50
因此小华至多能买10支圆珠笔.
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 60 ②
x取值 不等式的值
12
···
···
16
17
1.5x+35≤ 60 ②
1.5×12+35=53
1.5×16+35=59
1.5×17+35=60.5
因此小华至多能买16支圆珠笔。
< 60
< 60
> 60
同样，②式中x只能取正整数，于是
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a是非负数；
（2）实数m减去实数n的差大于5.
a ≥0
m- n ＞5
2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的，命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环. 某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件.
解: 70≤ s ≤97.
每一箭满分为10分，前十箭中最低得分为7分说明：前十箭总分不高于97分，且前十箭总分不低于70分。
成绩最好是只有一箭是7分，其余都是10分；成绩最差是10箭都是7分。
答：该选手前十箭总环数s 的范围为：70≤ s ≤97.
3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.
6
6+5
6+5×2
6+5（x-1）
6+5（x-1）≤81
列不等式的基本步骤:
不等式的意义
不等式的概念：
像156＞155，155＜156，m＞20，s≥60t，s≤100t 这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
① 认真审题，找出问题中要对比的量；
② 将要对比的量用代数式表示出来；
③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来；
④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.

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