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3.1图形的平移
（第3课时）
北师大版 (2012) 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
学习目标
理解图形的两次平移变换
能按题目要求画出图形两次平移之后的图形
1
2
知识回顾
一个图形沿 x 轴方向平移 h(h＞0) 个单位长度:
(x，y)
(x＋h，y)
向右平移 h 个单位
向左平移 h 个单位
(x－h，y)
一个图形沿 y 轴方向平移 k(k＞0) 个单位长度:
(x，y)
(x，y＋k)
向上平移 k 个单位
向下平移 k 个单位
(x，y－k)
知识探究
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
-2
问：A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A′ ，你能找到 A′ 的位置吗？
A
B
A ( 2，1 )
B (2，1－2)
向下平移2个单位
向右平移3个单位
A
A′ (2＋3，－1)
B
A′
知识探究
问：(1)你还能想到其他的平移方式吗？
y
6
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
-2
5
A
A′
(2) A 点能否通过一次平移到达 A′ 点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
可先向右平移，在向左平移
可以看成经过一次平移得到，平移的方向是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离根据勾股定理得到为13
?
知识探究
在平面直角坐标系中，将(0，0)， (5，4)， (3，0)， (5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)， (0，0)的点用线段依次连接得到了“鱼”F.
(1)在图所示的直角坐标系中画出“鱼” F?.
F?
将图中的“鱼” F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位得到新“鱼” F?.
F
知识探究
F
F?
(2)能否将“鱼” F? 看成“鱼” F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
O′
解：
能.
沿着 O(0，0)到 O′(3，-2)的方向，平移的距离为13.
?
知识探究
F
F?
(3)在“鱼”F“鱼” F? 中，对应点的坐标之间有什么关系？
“鱼” Ⅱ和“鱼” Ⅰ的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减小了2.
改变“鱼” F 的最初平移方向和平移距离，再试一试.
(5，4)
(8，2)
做一做
知识探究
先将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G 的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，得到“鱼”H.
G
H
做一做
知识探究
(1)“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？
G
H
“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
做一做
知识探究
(2)能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼” F经过一次平移得到的？
G
H
能，平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，平移距离为13.
?
做一做
知识探究
(3)如果将“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别减3，得到的“鱼” 与“鱼” H相比，你有什么发现？
“鱼”F 将先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，新得到的“鱼”F同样可以看成由“鱼”F 经过一次平移得到的.
G
H
知识探究
议一议
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
(x＋a ， y＋b)
(x＋a ， y－b)
(x－a ， y＋b)
(x－a ， y－b)
知识探究
议一议
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
知识探究
例2 如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D'.
(1)四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A'，B'，C'，D' 的坐标；
(2)如果将四边形 A'B'C'D' 看成由四边形 ABCD 经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
分析：(1) 由题意易知由四边形 ABCD 到四边形 A'B'C'D'，对应点的横、纵坐标分别增加了4、增加了3，然后再直接写出坐标.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
(2)连接其中任意一组对应点，计算其长度即可.
知识探究
例2 如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D'.
(1)四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A'，B'，C'，D' 的坐标；
(2)如果将四边形 A'B'C'D' 看成由四边形 ABCD 经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
解：(1)四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 相
比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐
标分别增加了 3；
A'(1，8)， B'(0，6)， C'(3，4)， D'(3，7)
知识探究
例2 如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D'.
(1)四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A'，B'，C'，D' 的坐标；
(2)如果将四边形 A'B'C'D' 看成由四边形 ABCD 经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
解：(2)如图，连接AA'，则有AA'=42+32=5.
所以，如果将四边形 A'B'C'D' 看成是由四边形ABCD 经过一次平移的到的，那么这一平移方向是由 A 到 A' 的方向，平移的距离是 5 个单位长度.
?
当 堂 检 测
当堂检测
(－4,0)
当堂检测
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?
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
图形的平移
沿 x 轴、y 轴的两次平移：
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
感谢学生们的观看

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