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(共17张PPT)
第27章 圆
27.1.2 圆的对称性
第1课时
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.知道圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性
2.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
圆的对称性
问题1：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆是轴对称图形
O
圆的对称轴是经过圆心的直线
圆的对称轴有无数条
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题2：剪下一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
B
A
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
1
圆的对称性
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
旋转90°
旋转270°
旋转300°
1
圆的对称性
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都与原图形重合.
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
r
B
A
圆心角 ∠AOB 所对的弧为________.
圆心角 ∠AOB 所对的弦为________.
AB
AB
(
2
弧、弦与圆心角关系定理及其推论
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题4：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A'OB'时，它们所对的弧AB与
A'B'，弦AB与弦A'B'相等吗？弦心距OC=OD吗？为什么？
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么弧AB与弧A'B'_______，
弦AB与弦A'B'_______.
相等
相等
OC=OD.
O
B'
A
B
A'
C
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA'重合.
∵∠AOB= ∠A'OB'
∴射线OB与OB'重合
∵OA=OA',OB=OB'
∴点A与A'重合，点B与B'重合
因此点AB与A'B'重合，AB与A'B'重合
）
）
∴AB=A'B'.
）
）
AB=A'B'
O
B'
A
B
A'
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题5：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO'D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD.
⌒
⌒
·
O
A
B
·
O ′
C
D
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
弧、弦、圆心角之间的关系：
1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角______，所对的弦______．
2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角______，所对的优弧和劣弧分别_____．
相等
相等
相等
相等
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(
(
C
A
B
O
∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
证明：∵AB=AC，
(
(
典型例题
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概念剖析
1.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD=100°，若点C为弧BD的
中点，则∠COB的度数为（ ）
A.40° B.60°
C.80° D.120°
A
典型例题
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课堂总结
概念剖析
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为（ ）
A.AB＞CD B.AB=CD
C.AB＜CD D.不能确定
B
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，已知⊙O的半径OA=5 cm，弦CD=5 cm，
则弦CD所对的圆心角的度数为_________.
4.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC的大小关系是________.
60°
AC=BC
典型例题
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课堂总结
概念剖析
·
A
O
B
C
D
E
5.如图，AB是☉O 的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
(
(
(
解：∵
∴
∴
典型例题
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课堂总结
概念剖析
6.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF.
）
）
即∠AOE=∠BOF，
证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC.
又∵OA=OB，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OCD-∠OAC=∠ODC-∠OBD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AE=BF.
）
）
典型例题
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课堂总结
概念剖析
1.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,把圆绕着圆心旋转任意角度,均与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.
2.（1）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

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