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(共22张PPT)
第1课时 圆周角定理
27.1 圆的认识
3.圆周角
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单
的几何问题.（重点）
3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
（一）圆周角定理
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
r
B
A
C
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB所对的弧为______.
AB
(
试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
C
归纳： 圆周角需满足“两个条件”：
(1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着
猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
经过测量我们发现：
∠ACB=______∠AOB
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对
圆心角度数的一半.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠A=______∠BOC
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠A=______∠BOC
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，
∴∠D= ∠BOC＝25°.(圆周角定理)
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，点A、B、C在☉O上，∠BAC=35 .
那么∠BOC= ，理由是 .
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
70°
O
0
C
B
A
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（二）圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到
哪些推论？
O
r
0
B
A
C
同弧或等弧所对的圆周角关系如何？
90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
D
A
B
O
C
E
F
如图:
CD=EF
∠A=∠B
(
(
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，
∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
∴∠BAD=∠DCB=30°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.
. O
A
D
C
P
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
求圆周角度数的思路：
在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧，找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
进行转化．如果有直径，一般利用直径所对的圆周角是直角求解．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
B
.
A
D
C
O
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（ ）
A.50° B.20°
C.60° D.70°
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB =2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
A
O
B
C
∴∠ACB=2∠BAC.
证明：
∠AOB=2∠BOC，
∵
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交角叫做圆周角.
2.圆周角定理及推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

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