资源简介

(共19张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
11.2.2 一元一次不等式
学习目标
学习重点
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.
2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
情境引入
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审：审题，找等量关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列方程；
（4）解：解方程；
（5）验：检验解的正确性；
（6）答：根据实际情况作答.
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
例题探究
例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分. 如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：本问题中涉及的数量关系是:
答对的得分-答错或不答的扣分＞90
题目数量/道 每题得分/分 总分/分
答对
答错或不答
共计
20
20－x
x
10
－5
10x－5(20－x)
－5(20－x)
10x
解：设初赛答对了x道题.
根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式
10x – 100 + 5x ＞ 90.
15x ＞ 190.
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
10x-5（20-x）＞90.
由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13.
方法归纳
　　
1. 这是一道答题得分的问题，为了使问题中的数量关系更清晰，可以使用列表法整理信息；
　　2. 若问题中出现“至少”等表示不等关系的词语，可以先据此分析问题中的不等关系，从而列一元一次不等式求解；
　　3. 解完不等式后，要从数学问题转化为实际问题，检验所得的解是否符合实际意义．
实际问题
数量关系
一元一次不等式数学模型
题干中不等关系词
厘清
建立
提取
明确
巩固练习
1.某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？
解：设他购买了 x 支钢笔.
根据题意，得 15×6 + 8x ≥ 200.
移项，合并同类项，得 8x ≥ 110.
系数化为 1，得 x ≥ 13.75.
由 x 应为正整数，可得 x至少为 14.
答：他至少买 14 支钢笔才能享受打折优惠.
例题探究
例3 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
去年万元地区生产总值能耗 – 今年万元地区生产总值能耗
去年万元地区生产总值能耗
×100%≥ 5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤.
0.320 – x ≥ 0.320×5%.
- x ≥ - 0.304.
去分母,得
移项,合并同类项,得
系数化为1,得
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤.
x ≤ 0.304.
方法归纳
　　列不等式解决实际问题的基本步骤是什么？
　　（1）审：认真审题，分清已知数、未知数；
　　（2）设：设出适当的未知数；
　　（3）列：根据题中的不等关系列出不等式；
　　（4）解：解出所列不等式的解集；
　　（5）验：检验解是否符合题意；
　　（6）答：写出实际问题的答案．
巩固练习
2.周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5s，消耗热量0.5大卡（大卡是热量单位）；每做一个深蹲也耗时5s，但消耗热量 0.8大卡.若小明打算通过10min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲 （每个动作之间的衔接时间忽略不计）
解：设小明做m个深蹲，则做 个开合跳.
4m + 0.5×（10×60-5m）≥ 375.
1.5m ≥ 75.
去分母，得
移项，合并同类项，得
答：他至少要做 50 个深蹲.
4m + 300-2.5m ≥ 375.
去括号，得
m ≥ 50.
系数化为1，得
知识归纳
常用关键词与不等号
词汇 不等号
大于、多余、高于、超过等 ＞
小于、少于、低于、不足等 ＜
不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥
不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤
巩固练习
归纳小结
　　回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
　　（1）确定实际问题的解时，有哪些要注意的问题？
　　（2）用不等式与用方程解决实际问题有哪些相同和不同之处？　　
（3）从解决实际问题的过程中你能体会到哪些思想方法？
　　（4）请尝试总结利用一元一次不等式解决实际问题的基本思路是什么？
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意
列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合
条件的解集或解
得出实际问题的答案
1. 教材P136 习题11.2 第5, 6, 7, 8题；
2.完成练习册本课时的习题.

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