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11.3.2 一元一次不等式组
学习目标
1. 进一步掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
2. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.
情境引入
　　回顾上一节课所学的主要内容，回答以下问题：
　　1. 什么是一元一次不等式组？什么是不等式组的解集？
　　2. 如何确定一元一次不等式组的解集？
　　一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利
用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找
新知探究
　　例 1 解下列不等式组：
　　（1） （2）
　　解：解不等式①，得 x＞2．
　　解不等式②，得 x＞3．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式
解集的公共部分．
　　所以不等式组的解集为 x＞3．
2x－1＞x＋1， ①
x＋8＜4x－1； ②
2x＋3≥x＋11，　①
　　 －1＜2－x．②
　　例 1 解下列不等式组：
　　（2）
　　解：解不等式①，得
　　　　　　　 x≥8．
　　解不等式②，得
　　　　　　　 x＜ ．
　　把不等式①和②的解集在数轴
上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分．
　　所以不等式组无解．
2x＋3≥x＋11，　①
　　 －1＜2－x．②
　　例 2　x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与　x－1≤7－ x
都成立？
　　解：解不等式组
　　得－ ＜x≤4．
　　所以 x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4．
x－1≤7－ x，
5x＋2＞3(x－1)，
总结：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
方法归纳
　　问题 3　结合前面解一元一次不等式组的过程，你能归纳一下如何
解一元一次不等式组吗？
　　解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
利用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
巩固练习
　　1. 解下列不等式组：
　　（1）　　　　　　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　　　　
　　解：（1）解不等式①，得 x＞ ．
　　解不等式②，得 x＞1．
　　所以不等式组的解集为 x＞1．
2x＞1－x， ①
x＋2＜4x－1；②
x－5＞1＋2x，①
3x＋2≤4x．　 ②
（2）解不等式①，得 x＜－6．
　　 解不等式②，得 x≥2．
　　 所以不等式组无解．
　　2. x 取哪些整数值时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？
　　解：解不等式组　　　　　　　 得 3＜x＜ ．
　　所以 x 可取的整数值是 4，5．
x＋3＞6，
2x－1＜10，
拓展提升
　　例 3　把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；
如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本．这些
书有多少本？共有多少名同学？
　　解：设共有 x 名学生，
　　不等式组的解集为 5＜x＜6.5．
　　由 x 应为正整数，可得 ＝6，3x＋8＝26．
　　所以这些书有 26 本，共有 6 名同学．
(3x＋8)－ 5(x－1)本书
则共有(3x＋8)本书．
(3x＋8)－5(x－1)＞0， ①
(3x＋8)－5(x－1)＜3． ②
5(x－1)本书
巩固练习
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品.
3×10x<500，
3×10(x+1)>500.
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
根据题意，得
知识归纳
列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验答案是否符合题意；
（6）写出问题的答案.
拓展提升
D
若关于x的不等式组 的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
巩固练习
C
1. 不等式组的解集为（　　）
A. x＞-1 B.x＜3 C.-1＜x＜3 D. 无解
2.不等式组 的解集在数轴上可表示为( )
B
A
B
C
D
解不等式②，得
x ＜6.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图.
3
0
6
所以不等式组的解集为
4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①②
5.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤,那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么取暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解：①×2+②，得5x=10m-5，x=2m-1.
①-②×2，得5y=5m+40，y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0,
m+8>0,
2m-16.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
小结归纳
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
→
一元一次不等式组的解集
↓
课后作业
　　教科书习题 11.3 第 1，2，3 题．

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