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美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
11.3 一元一次不等式组
导入新知
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
赞扬
补
充
疑
问
发言
学习目标
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.
新知探究
问题1 某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.
解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
30x＞1200, ①
30x＜1500. ②
一元一次不等式组
知识归纳
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数.
(3)不等式的数量是两个或者多个.
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
两个或多个
解法示范
　　解：设用 x h 将污水抽完．
　　由不等式①，解得 x＞40．
　　由不等式②，解得 x＜50．
　　把不等式①和②的解集在数轴上
表示出来，就容易看出不等式①和②
的解集的公共部分．
　　所以不等式组的解集为
　　　　40＜x＜50．
　　所以将污水抽完所用时间
多于 40 h 而少于 50 h．
　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．
　　解不等式组就是求它的解集．
30x＞1 200，①
30x＜1 500．②
巩固练习
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
（1）
（4）
（2）
（5）
（3）
（6）
注意：不等式的数量可以是两个或多个
新知探究
问题2 你能尝试找出符合一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3，
x >10-3
｛
0
13
x <10+3的解集为：
x >10-3的解集为：
0
13
7
x <10+3，
x >10-3
｛
所以不等式组 的解集为：
0
13
7
记作7类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.
x > -3 ②
x≤3 ①
0
-3
3
公共部分
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3。
问题3 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
数学应用
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
不等式组
无解
x<-1
-1x>2
求出下列不等式组的解集:
解集
巩固练习
填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
小结归纳
　　回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
　　1. 什么是一元一次不等式组？什么是不等式组的解集？
　　2. 如何确定一元一次不等式组的解集？
　　一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利
用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找

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