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课前准备
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美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
11.1.2.1 不等式的性质
学习目标
学习重点
理解不等式的性质；
通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；
通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.
探索并理解不等式的性质；
会用不等式的性质进行简单的判断.
情境引入
问题1：等式的性质有哪些？
文字语言 符号语言
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；
对称性 ：如果 a＝b，那么 b＝a．
传递性：如果 a＝b，b＝c，那么a＝c．
问题3：类比等式的性质，猜想不等式的性质有哪些？
　　问题 2：你能梳理一下等式性质这一节的研究思路吗？
新知探究
　　问题 4：类比关于等式的基本事实，你能猜想不等式的基本事实吗？
　　请你用“＞”或“＜”填空：
　　如果 5＞－3，那么－3 _______ 5，
　　如果 5＞x，那么 x _______ 5，
　　如果 a＞b，那么 b _______ a．
＜
＜
＜
　　不等式的基本事实：
　　交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a．
　　问题 4：类比关于等式的基本事实，你能猜想不等式的基本事实吗？
　　请你用“＞”或“＜”填空：
　　如果 x＞0，0＞－3，那么 x _______ －3，
　　如果 x＞y，y＞3，那么 x _______ 3，
　　如果 a＞b，b＞c，那么 a _______ c．
＞
＞
＞
　　不等式的基本事实：
　　不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c．
　　如何借助数轴理解不等式的这两个基本事实？
　　（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a．
　　（2）不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c．
b
a
c
a
b
问题5：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律：
5＞3 -1 ＜3
①5+2 3+2 ① -1+4 3+4
②5+0 3+0 ②-1+0 3+0
③5+(-2) 3+(-2) ③-1+(-7) 3+(-7)
④5-(-2) 3-(-2) ④-1-(-5) 3-(-5)
归纳：【不等式的性质1】不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。（如果a>b ，那么 a±c>b±c.）
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问题6：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律：
6＞2 -2 ＜3
①6×5 2×5 ① -2×4 3×4
②6÷2 2÷2 ② -2÷3 3÷3
归纳：【不等式的性质2】不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（如果a>b ，c>0，那么ac>bc， .）
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问题7：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律：
6＞2 -2 ＜3
①6×5 2×5 ① -2×4 3×4
②6÷2 2÷2 ② -2÷3 3÷3
归纳：【不等式的性质2】不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（如果a>b ，c>0，那么ac>bc， .）
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思考交流
等式的基本事实和不等式的基本事实有什么异同？等式性
质与不等式性质有什么异同？
等式的基本事实 不等式的基本事实
（1） 对称性
（2） 传递性
等式两边可以交换：
如果 a＝b，那么 b＝a．
相等关系可以传递：
如果 a＝b，b＝c，
那么 a＝c．
交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果 a＞b，那么 b＜a．
不等关系可以传递：
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c．
等式的性质 不等式的性质
文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
性质 1 性质 1
性质 2 性质 2
性质 3
等式两边加（或减）同
一个数（或
式子），结
果仍相等．
如果 a＝b，
那么 a±c ＝b±c．
不等式两边加（或
减）同一个数（或
式子），不等号的
方向不变．
如果 a＞b，
那么 a±c＞b±c．
等式两边乘
同一个数，
或除以同一
个不为 0 的
数，结果仍
相等．
不等式两边乘（或
除以）同一个正数，
不等号的方向不变．
不等式两边乘（或
除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
如果 a＝b，
那么 ac＝bc．
如果 a＝b，
c≠0，
那么 　＝　.
如果 a＞b，c＞0，那么
ac＞bc（或　＞ ）．
如果 a＞b，c＜0，那么
ac＜bc（或　＜ ）．
例题精练
例1.已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3与b+3; (2)-2a与-2b
解：
（1）∵a>b
∴a+3>b+3（不等式的性质1）
（2）∵a>b
∴-2a<-2b（不等式的性质3）
巩固练习
1.根据不等式的性质，判断下列变形是否正确.
（1）若a＞b，则a-1＞b-1 ( )
（2）若a＞b，则-a＞-b ( )
（3）若a＞b，则ac＞bc ( )
（4）若ac＞bc，则a＞b ( )
（5）若a＞b，则 ( )
（6）若 ，则a＞b ( )
（7）若a＞b，则ac2>bc2 ( )
（8）若ac2>bc2 ，则a＞b ( )
√
×
√
×
×
×
×
×
2.已知p>q，用“>”或“<”填空，并说明依据:
(1)p+ q+; (2)p-2 q-2; (3)p+2m q+2m;
(4)-5p -5q; (5) ; (6)4p+1 4q+1.
3. 已知m>3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:
(1)m+5; (2)；
(3)-2m ; (4)3m-4.
小结归纳
　　请回顾本节课所学的内容，回答以下问题：
　　（1）不等式的性质是什么？
　　（2）比较不等式的性质 2 和性质 3，它们有什么区别？
　　（3）比较不等式的性质和等式的性质，有哪些区别和联系？
课后作业
　　教科书习题 11.1 第 4，7 题．

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