资源简介

(共12张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起探索生活中的数学问题
10.5.2 数学活动：轮胎换位问题
学习目标
学习重点
理解轮胎换位的实际意义，并能用二元一次方程组解决实际问题；
激发学生对数学的兴趣和热情，体验数学在解决实际问题中的应用价值.
理解轮胎换位的实际意义，并能用二元一次方程组解决实际问题.
引情境入
1. 了解汽车轮胎上的秘密：磨损标记.
第一个磨损标记位于轮胎侧面，是一个小小的▲形状。一旦轮胎磨损到了与▲的尖角平齐的程度，那么这条轮胎就必须要更换了。
第二个磨损标记，轮胎在花纹深度1.6毫米处有一个小凸台，这个凸台称为“胎面磨耗标记”，位于轮胎的沟槽里面，旁边有“胎面磨耗标记”的英文缩写“TWI”。在正常使用的前提下，轮胎磨损达到这个凸起的地方就说明需要更换轮胎了。
2.阅读教材116页材料，初步了解轮胎换位的实际意义；
思考：汽车行驶的里程数为多少时，做轮胎换位较为合适？
新知探究
资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60 000 km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80 000 km时报废.如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程.
分析：
1.类比工程类问题，将每个轮胎的总磨损量可设为单位“1”，则汽车前轮轮胎每千米的磨损量表示为___________，后轮轮胎每千米的磨损量表示为___________.
2.资料中要求的两个未知量分别是 只交换一次前、后轮轮胎时汽车行驶的里程和两对轮胎同时报废时汽车行驶的里程，可分别设为 x km，y km，则交换后后轮轮胎剩余行驶的里程为_________km.
3.在这个问题中，确定两个相等关系：
审题归类
解题方法
解答
验证
解：设只交换一次前、后轮轮胎时汽车行驶的里程达到x km，两对轮胎同时报废时汽车行驶的里程为 y km，则交换后后轮轮胎剩余行驶的里程为（y-x）km，根据题意得
解得
答：只交换一次前、后轮轮胎时汽车行驶的里程达到 km，两对轮胎同时报废时汽车行驶的里程为 km.
拓展提升
若按建议每10 000 km调换前、后轮胎一次，经过偶数次换位后至有轮胎报废，你知道需要几次轮胎换位，此时汽车行驶的里程为多少千米？
审题归类
解题方法
解答
验证
总结反思
本节课，你有哪些知识和方法的收获？还有什么感悟？
课外作业
必做作业：
1.根据本课研究内容，给汽车使用者写一条使用建议：_______________________.
2.分小组走访汽车使用者，并填写记录卡：
汽车轮胎行驶的里程达到_____km时做了第一次换位，汽车轮胎行驶的里程达到_____km时报废.
选做作业：
1.活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有几种，请列出来.
2. 完成教材119页复习题（10）12题.
大美数学
同学们，数学不仅是书本上的公式定理，更是解决生活问题的有力工具。比如汽车轮胎换位，看似简单的操作却蕴含着排列组合的周期性规律。当遇到抽象的数学概念时，不妨从具体案例入手，像观察轮胎磨损的对称性，就能理解数学优化的实际意义。自然界的四季更替、科技中的机械运动，都体现着周期性现象，这需要我们用数学思维去捕捉模式、总结规律。掌握数学，就是掌握了一把开启创新之门的钥匙，愿你们在生活中发现更多数学之美！

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