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第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
课时1 直接用加减消元法解二元一次方程组
目
录
1. 学习目标
4. 知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
6. 课堂小结
7. 当堂小练
CONTENTS
3. 新课导入
5. 知识点2 加减消元法解一元二次方程组的简单应用1
9. 拓展与延伸
8. 对接中考
2. 知识回顾
1. 掌握加减消元法的意义.
2. 会用加减法解简单的二元一次方程组.
学习目标
知识回顾
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
代入
求解
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
回代
新课导入
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
问 题：苹果汁和橙汁的单价各是多少元？
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
你会解这个方程组吗？
新课导入
解：由①得 ③
将③代入②得
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
新课讲解
知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
【探究】怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得
可以直接代入①呀！
小明
小亮
5y和－5y互为相反数……
小丽
新课讲解
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
新课讲解
解方程组：
解：
由①+②得
将x=2代入①得
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
互为相反数
相加
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
方法总结
新课讲解
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
归纳
新课讲解
例
解：①+②，得5x=15，
x=3.
把x=3代入①，得3×3+ 0，
解得 y=18.
所以这个方程组的解
1. 用加减法解方程组：
把x=3代入②，可以解得y吗？
把x=3代入② ，得2×3 15，
解得 y=18.
所以这个方程组的解是
新课讲解
练一练
用加减法解方程组：
(1) (2)
解：(1) ①②，得3x=9，x=3.
把x=3代入②，得2×(3)6y=10，
解得 y=.
所以这个方程组的解是
(2) ①+②，得4x=8，x=2.
把x=2代入②，得2+2y=0，
解得 y=1.
所以这个方程组的解是
新课讲解
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
1. 加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程.
2. 求解：解消元后的一元一次方程.
3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中.
4. 写解：表示为的形式.
新课讲解
知识点2 加减消元法解一元二次方程组的简单应用1
例
2. 已知 是二元一次方程组 的解，则 3a+b 的值为 ____.
解：把 代入得
① + ②，得 3a+b=9.
9
已知方程组的解求值的方法：
1. 将方程组的解代入，得到新方程组；
2. 解新方程组，得到字母系数的值；
3. 代入待求代数式得到结果 .
方法点拨
新课讲解
例
3. 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2．1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
未知量有1台大收割机和1台小收割机每小时的收割量．
例题中有哪些未知量？
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．
例题中有哪些等量关系？
设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和 y hm2 .
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
②-①，得 11x=4.4.
去括号，得
解这个方程，得 x=0.4.
把 x=0.4 代入①，得 y=0.2.
所以这个方程组的解是
新课讲解
练一练
1. 若方程组 的解满足 2x－5y=－1，则 m=_____ .
新课讲解
练一练
2. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车同时工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车同时工作 5 小时可运送垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车每小时各运送多少吨垃圾？
3辆大卡车5小时运送量+2辆小卡车5小时运送量＝80(吨).
等量关系：
2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时分别运送 x 吨和y 吨垃圾.
根据题意可得方程组
化简可得，
②-①，得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①，得y=2.
所以这个方程组的解为
答：1 辆大卡车和 1 辆小卡车每小时分别运送 4 吨和2 吨垃圾.
课堂小结
定义
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
步骤
(1) 加减 (2) 求解 (3) 回代 (4) 写解.
加减
消元法
当堂小练
1. 用加减法解方程组 应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
当堂小练
2. 用“加减法”将方程组中的x消去后，得到的方程是 ( )
A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2
D
当堂小练
3. 二元一次方程组的解为________.
当堂小练
4. 用加减法解下列方程组：(1)
(1)解： ①+②，得5x=10，
解得：x=2.
把x=2代入①，得6+y=8，
解得： y=4.
所以这个方程组的解为
当堂小练
4. 用加减法解下列方程组： (2)
(2)解： ①②，得6x=20，
解得 x=.
把x=代入②，得+5y=8，
解得 y=.
所以这个方程组的解为
当堂小练
5. 若，则 .
-3
当堂小练
6. 已知，则a+b等于_____.
3
分析：方法一：直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二： + 得 4a+4b=12，
a+b=3.
当堂小练
7. 已知x、y满足方程组 则代数式 ， ．
解：② － ①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①+②的，
得.
－3
当堂小练
解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运 xt 和 yt 垃圾.
根据题意可得方程组 即
解得
答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.
8. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2h 可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h 可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
对接中考
1. 解方程组 时，若将①﹣②可得（　　）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1
C．4y＝1 D．4y＝﹣1
D
对接中考
2. 解方程组： ．
解：①+②，得2x＝4，
解得 x＝2.
把x＝2代入①，得 2+2y＝3，
解得 y＝．
所以这个方程组的解是
你还有其他解法吗？
对接中考
3. 解方程组：
解：
① - ②，得 4y=4，
解得 y=1，
将 y=1 代入①，得 x=3，
则方程组的解为
对接中考
4. 已知关于 x， y 的二元 一 次方程组 的解满足x－y=4，则 m 的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
B
解：∵ 关于 x， y 的二元一次方程组为
① - ②，得 2x－2y=2m+6，
∴ x－y=m+3.
又∵ x－y=4，
∴ m+3=4.
∴ m=1.
拓展与延伸
【情境题 过程辨析型 】用消元法解方程组：
时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由② － ①，得 3a=4.
（小 芳）解：由②，得 3a+(a+3b) =5，③
把①代入③，得 3a+(－1) =5.
(1)上述两位同学的解题过程有误的是______ .
(2)请选择你喜欢的一种方法，补全完整的解答过程 .
小丽

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