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4.1因式分解
北师大版 (2012) 八年级下册
第四章 因式分解
学习目标
解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解
理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别
1
2
知识引入
（1）单项式×单项式：3a·4b＝ .
（2）单项式×多项式：a(m＋n)＝ .
（3）多项式×多项式：(a＋b)(m＋n) ＝ .
整式乘法类型
12ab
am＋an
am＋an＋bm＋bn
（1）平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝ .
（2）完全平方公式： (a±b)2 ＝ .
特殊的整式乘法公式
a2±2ab＋b2
a2－b2
知识引入
630 可以被哪些整数整除？
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
解决这个问题，需要对 630 进行分解质因数
知识探究
993－99能被 99 整除吗 你是怎样想的
你喜欢谁的方法呢？
＝99×992-99×1
＝99×(992-1)
＝99×(99-1)(99＋1)
＝98×99×100
993-99
小明的方法
小亮的方法
(993-99)÷100
＝(970299-99)÷100
＝970200÷100
＝9702
所以993-99能被100整除
所以993-99能被100整除
关键是把数式转化成几个因数的积的形式
知识探究
还能被哪些正整数整除？
说一说，小明的方法的基本思想
993－99
98×99×100
几个数的积的形式
变形
还能被98、99整除
又98＝1×98＝2×49＝7×14，
所以993－99还能被1、2、7、14、49整除.
又99＝1×99＝3×33＝9×11，
所以993－99还能被3、9、11、33整除.
知识探究
议一议
你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？
993-99
＝99×992-99×1
＝99×(992－1)
＝99×(99－1)(99＋1)
＝98×99×100
＝×-×1
＝×(－1)
＝×(－1)(＋1)
知识探究
做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（1）
m
m
m
m
a
b
c
a+b+c
＝ .
知识探究
做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x+1
1
x+1
＝ .
x
x
1
1
1
知识探究
a3－a＝ a (a＋1) (a－1)
多项式
am＋bm＋cm＝m (a＋b＋c)
整式的积
多项式
整式的积
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
因式分解也可称为分解因式.
因式分解
①分解的对象必须是多项式
②因式分解的结果：积的形式
③结果中的每一个因式都必须是整式
④必须分解到每个因式都不能再分解为止
知识探究
做一做
整式乘法
因式分解
两种变形互为逆运算变形过程.
根据左面的算式进行因式分解：
(1) 3x2－3x＝________，
(2)ma＋mb－m＝_________，
(3) m2－16＝ ，
(4) y2－6y＋9＝________.
计算下列各式：
(1) 3x(x－1)＝ ，
(2) m(a＋b－1)＝ ，
(3)(m＋4)(m－4)＝ ，
(4)(y－3)2＝ .
3x2 -3x
ma＋mb-m
m2 -16
y2-6y＋9
3x(x-1)
m(a＋b-1)
(m＋4)(m-4)
(y-3)2
当 堂 检 测
当堂检测
C
当堂检测
D
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
D
定义：
把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
积
分解因式
整式乘法与因式分解的关系：
互为相反的变形
因式分解
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