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课时1 用样本百分比估计总体百分比
5.2 统计的简单应用
1.了解样本率、百分比的概念.
2.能利用样本的“率”(百分比)估计总体的“率”(百分比).
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”
样本
总体
如次品率、合格率、收视率等
一个“率”就是总体中具有某些特性
的个体在总体中所占的百分比
“率”(百分比)＝
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.
可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.
例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品. 试估计这批产品的次品率.
解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取.因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这 样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为1%.
某地为提倡节约用水，准备用户月用水量
频数直方图用户数实行“阶梯水价计费”方式，
用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受
基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价
收费 . 为更好地决策，自来水公司随机抽取了
部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？
动脑筋
由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.
由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有 20×66% = 13.2(万户)的用户能够全部享受基本价格.
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：
范 围 122≤h<126 126≤h<130 130≤h<134 134≤h<138 138≤h<142
人 数 4 7 8 18 28
范 围 142≤h<146 146≤h<150 150≤h<154 154≤h<158
人 数 17 9 5 4
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
解 ：
（１） 根据题意， 可得如下样本频率分布表.
解：由表可知，身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 . 又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数约为500 × 0.19 = 95(人).
（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
1．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有(　　 )
A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人
2.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格的，那么估计该厂这10万件产品中合格品约有(　　)
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
C
A
3.有关部门在对某商场检查中抽检了5包口罩(每包10个)的合格总数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为(　 　)
A．98% B．96%
C．97% D．99%
B
4.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码(单位：cm) 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量(单位：双) 3 6 12 9 8
根据统计的数据，鞋店进货时尺码为23 cm，23.5 cm，24 cm的鞋双数合理的比是(　　)
A．1∶2∶4 B．2∶4∶5 C．2∶4∶3 D．2∶3∶4
C
5.某公司的王经理对2014年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元) 6000 4500 3800 3000
销售量(台) 10 40 60 10
请你回答下列问题：
(1)2014年4月该电脑公司销售价格在5000元以下的电脑的频数是多少？本月平均每天销售电脑多少台？
解：销售价格在5000元以下的电脑的频数是40＋60＋10＝110(台)，
平均每天销售电脑为＝4(台)
解：按10∶40∶60∶10＝1∶4∶6∶1的比例进货.
5.某公司的王经理对2014年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元) 6000 4500 3800 3000
销售量(台) 10 40 60 10
请你回答下列问题：
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
用样本的“率”(百分比)估计总体的“率”(百分比)：
1.率：从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.
2.样本估计整体：可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率” ，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.

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