资源简介

(共15张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
10.5.1 数学活动
二元一次方程的“图象”
学习目标
学习重点
理解二元一次方程的图象的几何意义；
掌握在平面直角坐标系中画二元一次方程图象的方法；
学会利用图象解法求解二元一次方程组.
重点：二元一次方程及其解的概念、图象及其几何意义
难点：理解并应用“数”与“形”的转化，通过图象求解二元一次方程组.
知识回顾
1.二元一次方程的概念：
3.二元一次方程的解:
方程含有两个未知数 ，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，像这样的方程叫作二元一次方程 .
2.二元一次方程组的概念：
两个二元一次方程组成的方程组就做二元一次方程组.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．
4.二元一次方程组的解:
情境引入
问题1：请说出二元一次方程的解是什么？
问题2：在平面直角坐标系中，你能把二元一次方程的一个解用一个点来表示吗？
分析：方程 可以改写为 .这意味着，对于任意实数 ，都存在一个点 (,)满足这个方程。例如，当 =1 时，对应的点是 (1,1)；当 =2 时，对应的点是 (2,2)，以此类推。
问题3：标出一些以方程的
解为坐标的点，过这些点中的任意两
点作直线，你有什么发现？
结论：当通过这些点 (,) 作直
线时，我们会发现这是一条经过原点(0,0)的直线.这条直线实际上就是 的图象。
问题4：在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗？
结论：为了验证这一点，我们可以选择直线 上的任意一点，比如 (a,a)，然后检验它是否满足方程。显然，对于任意 a，a a=0总是成立的，所以直线上的任意一点的坐标都是方程的解.
二元一次方程的图象的概念：
归纳：
以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象.
新知探究
在平面直角坐标系中，请同学们画出二元一次方程组3的图象.
1.二元一次方程3的图象是什么？
2.几个点能确定一条直线？
思考：
总结：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，图象上任意一点的坐标都与二元一次方程的一个解相对应，二元一次方程的解为坐标的点都在二元一次方程的图象上。
在同一坐标系中画出方程组 中的两个二元一次方程的的图象 .
结论：两条直线的交点即为方程组的解.
小组讨论，通过图象找出方程组的解，小组代表分享讨论结果.
由这两个二元一次方程的图象，你能得到这个二元一次方程组的解吗？
二元一次方程组的解
两条直线的交点坐标
数形结合
巩固练习
我比你小三岁
1.小明和小红的年龄加起来是25岁，小明的年龄比小红大3岁。请问小明和小红各多少岁？（请用图象法解决本题）
2.有两家商店销售同一种商品。第一家商店的售价是每件商品800元，第二家商店的售价是每件商品600元。某天，两家商店共售出该商品10件，总销售额为6800元。请问每家商店各自售出多少件商品？
解：设第一家商店售出x件商品，第二家商店售出y件商品，根据题意得
由图象可知
画出两个二元一次方程的图象
答：第一家商店售出40件商品，第二家商店售出60件商品。
拓展提升
用图象法解二元一次方程组：
①
②
这两个方程组的解的情况怎样？
3.无穷多解的情况：
如果两条直线重合，则方程组有无数解.
重合线意味着两个方程实际上是同一个方程.
怎样通过图象法判断二元一次方程组的解的情况？
1.唯一解的情况：
如果两条直线相交于一点，则方程组有唯一解。这是最常见的情况，交点坐标就是方程组的解.
2.无解的情况：
如果两条直线平行，则方程组无解.
平行线意味着两个方程表示的是相同的直线或永不相交的.
课堂小结
2.如何通过图象求二元一次方程组的解？
1.二元一次方程的图象及其几何意义是什么？
3.如何根据图象，判断二元一次方程组的解的情况？
大美数学
通过图象将抽象方程转化为直观直线，这是数形结合的一个重要体现，体现了数学几何直观，更是对个人抽象概括能力的提升。
两直线相交（唯一解）、平行（无解）、重合（无穷解），隐喻矛盾的对立统一，启发辩证看待问题。
利用图象可解决行程、经济等实际问题，这也正是数学工具性的体现，希望同学们关注知识与现实的联结。

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