资源简介

(共22张PPT)
草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、橡皮擦
和美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界！
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10.3.2 几何图形与图文信息问题
学习目标
学习重点
1. 经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力．
2. 在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想．
1．根据相等关系用直接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题.
2．根据题意找出相等关系，列出方程组．
情境引入
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探索新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案
甲
乙
方案①
甲
乙
方案②
已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
甲
乙
求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
题中有哪些等量关系
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
数学语言:
甲
乙
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
① 大长方形的长 = 200 m；
设AE=x m，BE=y m.
则列方程为 x+y =200
总产量=单位面积产量×面积
甲、乙单位面积产量的比是1：2
长方形的面积=长×宽
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEBCF=100y
再求出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
列方程为
100x：200y=3:4
分析:
_________________
x=
y=
_______
甲
乙
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=200
100x∶200y=3∶4
120，
80.
120 m
甲
乙
如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少
① 大长方形的宽 = 100 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
数量关系：
甲
乙
_________________
x=
y=
_______
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=100
200x∶400y=3∶4
60，
40.
60 m
甲
乙
甲
乙
课堂练习
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
小明作出如下探究：如图，若甲、乙两
种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形
BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使
甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
A
B
C
D
F
E
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物
每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题
意，可列方程组
x+y=200
整理，得
x+y=200
2x=3y+100
解这个方程组，得
x=140
y=60
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
A
B
C
D
F
E
探索新知
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解这个方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
课堂练习
请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.
解：设中性笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元.
根据图中的信息，列方程组
12x+20y=144
20x+12y=112
解这个方程组，得
x=2
y=6
答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元.
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
1.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得
由题意，得
∴ xy =32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32m2.
2x+y=20
x+2y=16
x=8
y=4
课堂检测
2.如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值
2x 3 2
x+2y -3
4y
解:由题意，得
2x+3+2
=2+(-3)+4y
2x+x+2y+4y
=2+(-3)+4y
解得
x=-1，
y=1.
答：x，y各应取-1，1.
3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道
分析:
A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，
A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.
工作量＝工作效率×工作时间
【选自教材P103 练习第3题】
12x+8y = 180
x+y = 20
解：设A工程队清理 x 天，B工程队清理 y 天.
解得
答:A工程队清理 60 m 天，B工程队清理 120 m 天.
x = 5
y= 15
A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，
A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.
由题意，得
A工程队：
B工程队：
12×5=60 (m)
8×15=120 (m)
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课后作业
　　必做：教科书第 105页，习题 10.3 第 5题.

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