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2.1 二次函数
第二章　二次函数
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
二次函数的概念
给出几个具体的实际问题，引导学生列出函数关系式。
问题 1：正方体的棱长为

x
，表面积

y
与棱长

x
之间的关系。学生很容易得出

y=6x
2
。 y=20(1+x)
2
=20x
2
+40x+20相同点：都是用自变量的代数式表示函数。
不同点：

y=6x
2
和

y=20x
2
+40x+20
中自变量的最高次数是

2
，而

y=4x
中自变量的最高次数是

1
。
给出二次函数的定义：一般地，形如

y=ax
2
+bx+c
（

a
，

b
，

c
是常数，

a
?
=0
）的函数，叫做二次函数。其中
x
元，商场平均每天盈利

y
元。、余弦和正切函数的定义，先求出 AC 的长度（利用勾股定理 AC = \(\sqrt{AB^{2} - BC^{2}}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = 4），再代入公式计算。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
二次函数的定义
1. 定义 一般地，若两个变量x，y 之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a ≠ 0)的形式，则称y 是x 的二次函数. 其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
知1－讲
感悟新知
特别提醒
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c ≠ 0)；
3. 不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0).
知1－讲
感悟新知
2. 确定二次函数的“三要素”
(1)含有自变量的代数式必须是整式；
(2)化简后自变量的最高次数是2；
(3)二次项系数不等于0.
感悟新知
知1－练
[中考·兰州] 下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A. y=3x－1 B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2－2t+1 D. y=x2+
例 1
感悟新知
知1－练
1-1. 已知二次函数y=1－3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是( )
A. a =1，b=－3，c=5
B. a=1，b=3，c=5
C. a=5，b=3，c=1
D. a=5，b=－3，c=1
D
知识点
建立二次函数的模型表示变量间的关系
知2－讲
感悟新知
2
建立二次函数的模型的一般步骤
(1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.
(2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式.
(3)列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1.建立二次函数的模型与建立一元二次方程的模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式.
2.自变量的取值范围应使实际问题有意义.
感悟新知
知2－练
某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖
300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为x 元，每星期的销售量为y 件.
例 2
解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答.
感悟新知
知2－练
(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数表
达式.
解：y=300+30(60－x)=－30x+2 100(40 ≤ x ≤ 60).
W=(x－40)(－30x+2 100)
=－30x2+3 300x－84 000.
自变量x的实际意义：
①售价大于或等于成本价；
②式子中(60－x) 大于或等于0.
感悟新知
知2－练
(3)若每星期的销售利润为6 480 元，则该款童装每件的售价为多少元？
解：根据题意，得－30x2+3 300x－84 000=6 480.
解这个方程，得x1=58，x2=52.
答：该款童装每件的售价为58 元或52 元.
知2－练
感悟新知
2-1. 如图，有长为24 m的篱笆， 一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃. 设花圃的边AB为x m，面积为S m2，则S与x的函数表达式为______________________(写出x的取值范围).
返回
B
返回
2. [2024绍兴期中]已知二次函数y＝ax2＋2c，当x＝2时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是(　　)
A. a＋2c＝8 B. 2a＋c＝4
C. a－2c＝8 D. 2a－c＝4
B
返回
3. 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　)
A. y是x的二次函数 B. 二次项系数是－10
C. 一次项是100 D. 常数项是20 000
C
返回
4. [2024北京石景山区期末]如图，线段AB＝10 cm，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，以AP为边作正方形APCD，设AP＝x cm，BP＝y cm，正方形APCD的面积为S cm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为(　　)
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系
D. 反比例函数关系，一次函数关系
A
返回
5. [2024福州期末]某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为(　　)
A. y＝9(1＋x)3 B. y＝9＋9x＋x2
C. y＝9＋9(1＋x)＋9(1＋x)2 D. y＝9(1＋x)2
C
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6. 已知关于x的二次函数y＝(m－3)x2－x＋5，则m的值可能是______________(写出一个即可).
0(答案不唯一)
7. 已知y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1.
(1)当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
返回
(2)当m为何值时，它是y关于x的二次函数.
8. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里. 如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0.45 m，与锅的水平距离L＝0.3m，锅的半径R＝0.5 m.
返回
【答案】D
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9. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________.
11
课堂小结
二次函数
二次函数
定义
y=ax2
y=ax2+c
三要素
自变量取
值范围
y=ax2+bx
y=ax2+bx+c
表达式
谢谢观看！

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