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(共27张PPT)
3.7 切线长定理
第三章 圆
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。
提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）讲授新课（30 分钟）
圆的定义及相关概念
动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外一点之间线段的长，可以度量.
知1－讲
感悟新知
2. 切线长定理
过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
特别提醒
经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等.
知1－讲
感悟新知
3. 示例
如图3-7-1 是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论：
(1)PO ⊥ AB；
(2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；(3)AP=BP；
(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4；
(5)AD=BD；(6)AC = BC等.
︵
︵
感悟新知
知1－练
如图3-7-2，PA，PB，DE 分别与⊙ O 相切于点A，B，C，点D 在PA 上，点E 在PB 上.
例 1
解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB 的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.
感悟新知
知1－练
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长；
解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB.
∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.
∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
知1－练
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数.
解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB.
∴∠DAO= ∠EBO=90°.∴∠P+ ∠AOB=180°.
∴∠AOB=180°－50°=130°.
易知∠AOD= ∠DOC，∠COE= ∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°.
感悟新知
知1－练
如图3-7-3，PA，PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A，B，BC 为⊙ O 的直径，连接AB，AC，OP. 求证：
解题秘方：活用切线长定理，结合相关性质求证.
例 2
感悟新知
知1－练
(1)∠ APB = 2∠ABC；
证明：∵ PA，PB 分别与⊙ O 相切于点A，B，
∴易知∠BPO= ∠APO=∠APB，PA=PB.
∴ PO⊥AB. ∴∠ABP+ ∠BPO=90°.
∵ PB是⊙O的切线，∴ OB⊥PB. ∴∠ABP+ ∠ABC=90°.
∴∠ ABC= ∠BPO= ∠APB，即∠APB=2∠ABC.
感悟新知
知1－练
(2)AC∥OP.
解：∵ BC 是⊙ O 的直径，
∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB.
由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.
感悟新知
知1－练
2-1. 如图，AB，BC，CD 分别与⊙ O 相切于点E，F，G，若∠ BOC=90°，求证：AB ∥ CD.
感悟新知
知1－练
证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.
∵BE，BF为⊙O的切线，
∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.
同理可得∠OCB＝∠OCG.
∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.
∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，
即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.
知识点
知2－讲
感悟新知
2
圆外切四边形
1. 圆外切四边形的定义
四边形的四条边都与圆相切，这个
四边形叫做圆外切四边形，这个圆叫做
四边形的内切圆，如图3-7-4 所示，四边
形ABCD 是⊙O的外切四边形，⊙O是四
边形ABCD的内切圆.
知2－讲
感悟新知
2. 圆外切四边形的性质
圆外切四边形两组对边之和相等.
如图3-7-4 所示，四边形ABCD的四条
边AB，BC，CD，DA分别与⊙O相切
于点E，F，G，H，
知2－讲
感悟新知
则AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即(AE+BE)+(CG+DG)=(AH+DH)+(BF+CF)，
∴ AB+CD=AD+BC.
因此⊙O的外切四边形ABCD的两组对边之和相等.
感悟新知
知2－练
如图3-7-5 所示，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为( ).
A. 9
B. 7
C. 11
D. 8
例 3
返回
1. [2024镇江期中]如图，AB，AD，DE是⊙O的切线，切点分别是B，C，E.若AD＝20，AB＝12，则DE的长是(　　)
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
B
返回
2. [2024泸州]如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，
则∠E＝(　　)
A. 56° B. 60°
C. 68° D. 70°
C
返回
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为________.
46
返回
4. [2024邢台期末]如图，将刻度尺、含60°角的直角三角尺和量角器如图摆放(无重叠部分)，若三角尺60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5 cm，量角器与
刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7 cm，
量角器与三角尺的接触点为B.
(1)AB＝________cm；
(2)该量角器的直径长为________cm.(结果保留根号)
2
5. 如图，在△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切. 若⊙P的半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(　　)
A. 8
B. 10
C. 13
D. 14
返回
【答案】C
6. [2024南京栖霞区期末]如图，在四边形ABCD中，BC，CD，DA分别与⊙O相切于B，E，A三点，AB为⊙O的直径. 若BC＝4 cm，AD＝3 cm，则⊙O的半径为________cm.
课堂小结
切线长定理
切线长定理
解决问题的关键
圆外切四边形
切线长
谢谢观看！

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