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(共32张PPT)
3.8 圆内接正多边形
第三章 圆
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。
提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）讲授新课（30 分钟）
圆的定义及相关概念
动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
圆内接正多边形
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
2. 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.
知1－讲
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.
(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
知1－讲
感悟新知
拓宽视野
1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.
2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
感悟新知
知1－练
如图3-8-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
例 1
解题秘方：紧扣同圆中弧、圆心角的关系证明.
感悟新知
知1－练
证明：∵三角形AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA.
∴点B 在⊙ O 上.
∵ FC ∥ AB，
∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °，∠ COB= ∠ OBA=60°.
∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠COD= ∠DOE= ∠EOF=∠FOA=60°.
∴AB = BC = CD = DE = EF = FA .
∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
︵
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知识点
正多边形的有关计算
知2－讲
感悟新知
2
特别提醒
常见的正多边形的边长与半径的关系：
1.正六边形的边长等于其外接圆半径；
2.正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；
3.正方形的边长等于其外接圆半径的倍.
知2－讲
感悟新知
1. 正n边形的每个内角都等于.
2. 正n边形的每个中心角都等于 .
3. 正n边形的每个外角都等于 .
知2－讲
感悟新知
4. 设正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则：
(1)半径、边长、边心距的关系为R2=r2+ ()2；
(2)周长l=na；
(3)面积S=ar·n= lr.
感悟新知
知2－练
已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边
形的边长a、周长l 和面积S.
例 2
解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等之间的关系进行计算.
知2－练
感悟新知
解：如图3-8-2，设正六边形ABCDEF 的中心为点O，
过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB.
∵∠ AOB= =60°，OA=OB，
∴∠ AOG=30°.
∴ AG=AO=3.
知2－练
感悟新知
∴ a=AB=2AG=6.
∴ l=6a=6×6=36.
在Rt△AOG 中，OG= = =3，
∴ S=×AB×OG×6=×6×3×6=54 .
知2－练
感悟新知
2-1. [中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的周长等于6π. 则正六边形的边长为( )
A.
B.
C. 3
D. 2
C
知识点
正多边形的画法
知3－讲
感悟新知
3
1. 正n 边形的画法：将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n 边形.
2. 对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正六边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.
知3－讲
感悟新知
如图3-8-3 ①，在圆周上任定一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，然后以弧与圆周的交点为圆心依次作弧，在圆周上得到6 个交点，依次连接，得到一个内接正六边形.
知3－讲
感悟新知
如图3-8-3 ②，在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形. 若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点.
2. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.
感悟新知
知3－练
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm .
例 3
解题秘方：用量角器画应先求出中心角，用尺规画则先考虑等分圆周.
知3－练
感悟新知
解：作法一 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，
其中A，B，C均为圆上的点；
(3)连接 AB，BC，CA，则
△ ABC 为所求作的正三角形，如图3-8-4
知3－练
感悟新知
作法二 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；
(2)作⊙ O 的任一直径AB；
(3)以B 为圆心，以0.9 cm 为半径作弧，
交⊙ O 于D，E；
(4)连接AD，DE，EA，则△ ADE 为所
求作的正三角形，如图3-8-5.
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1. 下列说法正确的是(　　)
A. 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 正多边形的外接圆圆心是这个正多边形的中心
C. 正n边形的中心角与其每一个外角互补
D. 正五边形的边长等于其外接圆的半径
B
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C
3. [2024达州月考]如图，正方形ABCD是半径为r的⊙O的内接四边形，若r＝6，则正方形ABCD的边心距为________.
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4. [教材P98做一做]如图，已知⊙O，求作⊙O的内接正八边形. (不写作法，保留作图痕迹)
【解】如图所示．
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【答案】D
课堂小结
圆内接正多边形
正多边
形和圆
相关概念
中心
有关计算
画法
半径
中心角
边心距
谢谢观看！

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