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(共33张PPT)
24.1.1图形的旋转
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及其性质，能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点；
2.了解旋转作图的步骤和关键，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形；
3.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察分析及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；
实验操作：给每个小组发放三角形纸片、方格纸、图钉等材料。让学生将三角形纸片固定在方格纸上的某一点（作为旋转中心），然后将三角形绕旋转中心顺时针旋转 90°，观察三角形旋转前后的位置变化，并在方格纸上画出旋转后的图形。
引导学生观察旋转前后的三角形，思考以下问题：
旋转前后三角形的形状和大小有没有改变？
对应点（如三角形的顶点）到旋转中心的距离有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？
小组讨论并汇报结果，教师进行总结：
图形旋转的性质：旋转前后图形的形状和大小不变。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
利用多媒体课件再次展示图形旋转的过程，从动态的角度进一步验证这些性质，加深学生的理解。
（四）在方格纸上画出旋转后的图形（15 分钟）
以在方格纸上将一个简单图形（如直角三角形）绕某一顶点顺时针旋转 90° 为例，教师进行详细的示范讲解。
首先确定旋转中心（直角三角形的一个顶点）。
然后找到三角形的另外两个顶点，分别将这两个顶点与旋转中心相连。
根据旋转方向（顺时针）和旋转角度（90°），通过数方格的方法确定这两个顶点旋转后的位置。
最后将旋转后的三个顶点依次连接起来，得到旋转后的三角形。
让学生模仿教师的方法，在方格纸上练习将一个简单图形绕给定旋转中心旋转 90°，教师巡视指导，及时纠正学生在画图过程中出现的问题。
提高难度，让学生尝试在方格纸上画出简单图形绕给定旋转中心旋转 180° 后的图形，进一步巩固学生的画图技能。
组织学生进行小组交流，展示各自画出的旋转后的图形，互相评价并交流画图的经验和技巧。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于图形旋转要素、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些方格纸上的图形旋转问题，要求学生画出图形绕指定旋转中心旋转一定角度后的图形，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些生活中的实际问题，如设计一个旋转图案、根据旋转后的图形推测旋转前的图形等，让学生分组讨论并解决问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括图形旋转的概念、三要素、性质以及在方格纸上画旋转后图形的方法。
强调图形旋转在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多发现图形旋转的现象，运用所学的数学知识去分析和解决问题
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察
转动的扇叶
转动的轮子
风力发电机风叶的转动
它们都在做什么运动？
旋转
这些现象有哪些共同特点？
思考
A
Ａ′
Ａ′ ′
O
O
A
B
平面图形
绕定点
旋转一定的角度
得到另一个图形
如线段OA、
△AOB
如点O
如线段OA'
△A'OB'
A'
B'
如θ
θ
归纳
在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.
定点O叫做旋转中心，
转动的角度θ叫做旋转角，
原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点.
旋转中心
旋转角
B的对应点B'，
C的对应点C'.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.
确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？
思考
O
A'
B'
C'
θ
旋转中心
旋转角
A''
B''
C''
逆时针
顺时针
旋转方向
旋转的三要素：
旋转中心、
旋转角、
旋转方向.
θ
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？
思考
O
A
B
A
Ａ′
Ａ′ ′
O
θ
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上.
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
(1)连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？
探究
2.6cm
2.6cm
OA OA'
OB OB'
OC OC'
量一量
对应点到旋转中心的距离相等.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'.
(2) AOA'， BOB'， COC'的大小有何关系？
探究
AOA' BOB'
COC'
对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角.
θ
θ
教师可使用平台资源：“【数学探究】旋转的性质”
对旋转的性质做进一步的验证.
旋转的性质
在一个图形和它经过旋转得到的图形中，
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
3.旋转中心是唯一不动的点.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
θ
θ
归纳
归纳
平移
轴对称
形状
大小
方向
不变
不变
不变
不变
不变
改变
旋转
不变
不变
改变



在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
A
B
C
D
O
你能举出绕某定点旋转后与其自身重合的图形吗？
思考
A
B
C
D
O
你能辨别旋转与旋转对称图形吗？
思考
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
“旋转”是两个图形的变化关系.
“旋转对称图形”是一个图形所具有的性质.
做一做
找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合？
60°
72°
例1 在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90度后的图案.
O
A
B
C
B'
C'
A'
旋转作图关键步骤
1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形.
3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求.
典型例题
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
典型例题
A
B
C
D
E
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD AB， DAB 90°所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE′= ADE=90°，BE'=DE.
E′
返回
1．[2024·芜湖期末]如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转90°后得到的图片是(　　)
B
返回
2．[2024·北京朝阳区期末]在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是(　　)
A．点M　　B．点N　　
C．点P　　 D．点Q
A
返回
3．[2024·黄山期中]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则CE的长为 ________．
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4．[2024·天津]如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠ACB＝∠ACD
B．AC∥DE
C．AB＝EF
D．BF⊥CE
D
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5. 如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
C
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6. 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(　　)
A．60 B．90
C．120 D．150
C
7． 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝________．
45°或105°
【点拨】∵∠B＝45°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°.当△ABC绕点A顺时针旋转30°时，如图①所示，则∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，∴∠BAC1＝75°－30°＝45°；当△ABC绕点A逆时针旋转30°时，如图②所示，则∠BAC1＝75°＋30°＝105°.
综上所述，∠BAC1的度数
为45°或105°.
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【点易错】在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进行讨论．
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旋转作图关键步骤
1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形.
3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求.
课堂小结
旋转及其性质
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
3.旋转中心是唯一不动的点.
旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
布置作业
教科书第10页习题24.1第1题
谢谢观看！

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