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(共31张PPT)
24.1.2中心对称和中心对称图形
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解中心对称、中心对称图形的概念并能够区分它们的不同；
2.理解成中心对称图形的性质，并能作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形；
3.经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力；
实验操作：给每个小组发放三角形纸片、方格纸、图钉等材料。让学生将三角形纸片固定在方格纸上的某一点（作为旋转中心），然后将三角形绕旋转中心顺时针旋转 90°，观察三角形旋转前后的位置变化，并在方格纸上画出旋转后的图形。
引导学生观察旋转前后的三角形，思考以下问题：
旋转前后三角形的形状和大小有没有改变？
对应点（如三角形的顶点）到旋转中心的距离有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？
小组讨论并汇报结果，教师进行总结：
图形旋转的性质：旋转前后图形的形状和大小不变。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
利用多媒体课件再次展示图形旋转的过程，从动态的角度进一步验证这些性质，加深学生的理解。
（四）在方格纸上画出旋转后的图形（15 分钟）
以在方格纸上将一个简单图形（如直角三角形）绕某一顶点顺时针旋转 90° 为例，教师进行详细的示范讲解。
首先确定旋转中心（直角三角形的一个顶点）。
然后找到三角形的另外两个顶点，分别将这两个顶点与旋转中心相连。
根据旋转方向（顺时针）和旋转角度（90°），通过数方格的方法确定这两个顶点旋转后的位置。
最后将旋转后的三个顶点依次连接起来，得到旋转后的三角形。
让学生模仿教师的方法，在方格纸上练习将一个简单图形绕给定旋转中心旋转 90°，教师巡视指导，及时纠正学生在画图过程中出现的问题。
提高难度，让学生尝试在方格纸上画出简单图形绕给定旋转中心旋转 180° 后的图形，进一步巩固学生的画图技能。
组织学生进行小组交流，展示各自画出的旋转后的图形，互相评价并交流画图的经验和技巧。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于图形旋转要素、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些方格纸上的图形旋转问题，要求学生画出图形绕指定旋转中心旋转一定角度后的图形，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些生活中的实际问题，如设计一个旋转图案、根据旋转后的图形推测旋转前的图形等，让学生分组讨论并解决问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括图形旋转的概念、三要素、性质以及在方格纸上画旋转后图形的方法。
强调图形旋转在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多发现图形旋转的现象，运用所学的数学知识去分析和解决问题
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
O
O
A
B
D
C
旋转180°后，两个图案互相重合.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与△A'B'C'有什么关系？
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
180°
旋转角为180°时，是一个特殊的变换.
重合
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
对称中心
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
△ABC与△A'B'C'关于点O对称.
点A与点A'是关于点O的对称点.
点B与点B'是关于点O的对称点.
D
你还能指出其他对称点吗？
点D与点D'是关于点O的对称点… …
D'
点C与点C'是关于点O的对称点.
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？
探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
(1)点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
可知点A′是点A绕点O旋转_____得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段______，则点____在线段AA′上，且OA=______，即点O是线段AA′的_______.
180°
OA′
O
OA′
中点
同样，点O也是线段BB′和CC′的_____.
中点
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？
探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
△ABC≌△A′B′C′.
中心对称的两个图形是全等的.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
中心对称的性质：
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
2. 中心对称的两个图形是全等的.
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
O
方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求.
方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
将下面的图形绕O点旋转180°，有什么共同点？
A
B
O
A
B
C
D
O
与原图形重合
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是它的对称中心.互相重合的点叫做对称点.
注意：中心对称图形是指一个图形.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
O
A
B
C
D
O
线段AB是中心对称图形.
对称中心：线段AB的中点O.
A、B为对称点.
ABCD是中心对称图形.
对称中心：对角线的交点O.
A、C为对称点；B、D为对称点.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
下列图形是中心对称图形吗，如果是，指出对称中心？
矩形
菱形
正方形
O
O
O
矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，
同时，它们还是轴对称图形，
它们的对称轴的交点就是对称中心.
中心对称 中心对称图形
联 系
区 别
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
中心对称与中心对称图形的区别与联系？
____个图形之间的关系.
具有某种性质的___个图形.
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________.
对称点分别在___个图形上.
对称点在______个图形上.
若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.
对称中心在___个图形之间.
对称中心在图形___或其_____.
中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____.
旋转180°
重合
中心对称
中心对称图形
两
一
两
同一
两
上
内部
归纳
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
A
B
C
D
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).
2. 做关键点关于旋转中心的对称点.
3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求.
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1．[2024·邯郸期末]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(　　)
A．点G
B．点H
C．点M
D．点N
C
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2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列不成立的是(　　)
A．OC＝OC′
B．∠ABC＝∠A′B′C′
C．CC′＝BB′
D．BC∥B′C′
C
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3．如图，△AB′C′是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC′的长为 ________．
4
4．如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
【解】如图，△A1B1C1即为所求；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2，C2的坐标；
【解】如图，△A2B2C2即为所求．点B2的坐标为(－4，－2)，点C2的坐标为(－3，－4).
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(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是________________．
(－2，0)
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5. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是(　　)
D
返回
6．如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作任意直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D分别关于点O成中心对称；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的
面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
D
7．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
A
【点易错】注意中心对称图形是旋转对称图形的特例，当旋转对称图形绕某一个定点旋转180°后能与原图形重合时，该图形是中心对称图形．
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中心对称的性质
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
2. 中心对称的两个图形是全等的.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
中心对称
如图，△ABC绕定点O旋转180°得到△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称.
布置作业
教科书第6页
练习第1，2(4)题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
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