资源简介

(共36张PPT)
24.1.3平面直角坐标系中
的图形变换
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；
2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；
3.经历观察、操作、发现等过程，培养学生探究问题的能力，观察能力和动手操作能力；
实验操作：给每个小组发放三角形纸片、方格纸、图钉等材料。让学生将三角形纸片固定在方格纸上的某一点（作为旋转中心），然后将三角形绕旋转中心顺时针旋转 90°，观察三角形旋转前后的位置变化，并在方格纸上画出旋转后的图形。
引导学生观察旋转前后的三角形，思考以下问题：
旋转前后三角形的形状和大小有没有改变？
对应点（如三角形的顶点）到旋转中心的距离有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？
小组讨论并汇报结果，教师进行总结：
图形旋转的性质：旋转前后图形的形状和大小不变。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
利用多媒体课件再次展示图形旋转的过程，从动态的角度进一步验证这些性质，加深学生的理解。
（四）在方格纸上画出旋转后的图形（15 分钟）
以在方格纸上将一个简单图形（如直角三角形）绕某一顶点顺时针旋转 90° 为例，教师进行详细的示范讲解。
首先确定旋转中心（直角三角形的一个顶点）。
然后找到三角形的另外两个顶点，分别将这两个顶点与旋转中心相连。
根据旋转方向（顺时针）和旋转角度（90°），通过数方格的方法确定这两个顶点旋转后的位置。
最后将旋转后的三个顶点依次连接起来，得到旋转后的三角形。
让学生模仿教师的方法，在方格纸上练习将一个简单图形绕给定旋转中心旋转 90°，教师巡视指导，及时纠正学生在画图过程中出现的问题。
提高难度，让学生尝试在方格纸上画出简单图形绕给定旋转中心旋转 180° 后的图形，进一步巩固学生的画图技能。
组织学生进行小组交流，展示各自画出的旋转后的图形，互相评价并交流画图的经验和技巧。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于图形旋转要素、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些方格纸上的图形旋转问题，要求学生画出图形绕指定旋转中心旋转一定角度后的图形，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些生活中的实际问题，如设计一个旋转图案、根据旋转后的图形推测旋转前的图形等，让学生分组讨论并解决问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括图形旋转的概念、三要素、性质以及在方格纸上画旋转后图形的方法。
强调图形旋转在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多发现图形旋转的现象，运用所学的数学知识去分析和解决问题
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
点P(x，y)关于x轴对称点P'(x， y)，
点P(x，y)关于y轴对称点P''( x，y).
回顾
若A(3，2)，你能直接说出点A分别关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？
点A(3，2)关于x轴对称点A'(3， 2)，
点A(3，2)关于y轴对称点A''( 3，2).
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)
①
x
y
O
A
B
C
②
A'
(B')
C'
A'
(B')
C'
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)
③
x
y
O
A
B
C
④
A'
(B')
C'
(A')
(B')
(C')
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(2) 给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
①
x
y
O
A
B
C
②
A'
(B')
C'
A'
(B')
C'
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
A′( 1，2)
B′(0，0)
C′(0，2)
A′( 2， 1)
B′(0，0)
C′( 2，0)
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
(2) 给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
x
y
O
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
A′(1， 2)
B′(0，0)
C′(0， 2)
A′(2，1)
B′(0，0)
C′(2，0)
A
B
C
③
A
B
C
④
A'
(B')
C'
(A')
(B')
(C')
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
(3)分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
A′( 1，2)
B′(0，0)
C′(0，2)
A′( 2， 1)
B′(0，0)
C′( 2，0)
A′(1， 2)
B′(0，0)
C′(0， 2)
A′(2，1)
B′(0，0)
C′(2，0)
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
猜想
证明猜想
x
y
O
P(x，y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
90°
B
A
证明：过点P，P1分别向x轴做垂线，垂足分别为A，B.
由题意知： POA P1OB 90°，
又∵ POA P 90°，
∴ P1OB P.
在Rt△POA和Rt△P1OB中
P1OB P， PAO P1BO 90°，PO P1O
∴△POA≌△P1OB.
∴P1B OA x，OB AP y.
结合图形，可得：P1( y，x).
x
y
P1( y，x)
P1
x
y
已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°后得到P1.
求证：P1( y，x)
180°
证明猜想
x
y
O
P(x，y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
P3(y， x)
270°
360°
(或P4)
C
A
证明：过点P，P2分别向x轴做垂线，垂足分别为A，C.
在Rt△POA和Rt△P2OC中
POA P2OC，
PAO P2CO 90°，
PO P2O，
∴△POA≌△P2OC.
∴OC OA x， P2C PA y.
结合图形，可得：P2( x， y).
x
y
P1( y，x)
x
y
P2( x， y)
P2
已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转180°后得到P2.
求证：P2( x， y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
x
y
O
P(x，y)
360°
(或P4)
x
y
O
A
B
C
(A')
(B')
(C')
这里，把(x，y)变换成(x，y)的变换叫做恒等变换，
即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
x
y
O
P(x，y)
180°
x
y
O
A
B
C
(B')
P(x，y)
A'
C'
P2( x， y)
P'( x， y)
关于原点O中心对称
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
已知点A的坐标为( 2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转，
直接写出下列情况下点A的对应点的坐标：
(1)绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(_______)；
(2)绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(______)；
(3)绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(______)；
(4)绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(______)．
1， 2
2， 1
1，2
2，1
抢答
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
图形变换的基本方式有哪些？
平移
轴对称
旋转
你能利用上述方式的一种或几种设计出美丽的图案吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
(1)平移
(2)轴对称
(3)旋转180°
(4)轴对称并旋转180°
做一做
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
说出下列图案是由基本图形怎样变换得到的？
平移
平移
旋转
例1 如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A( 1，2)，C( 1，1)，E(4， 3)，请你直接写出点B、D、F的坐标.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
x
y
O
A
C
B
F
D
E
P(x，y)
P'( x， y)
关于原点O中心对称
解：由题意知：
B( 4，3)，
D(1， 2)，
F(1， 1).
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
B
A
O
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
B
A
O
利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
B
A
O
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
返回
A
2. 如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(　　)
A．(4，6)
B．(6，4)
C．(－6，－4)
D．(－4，－6)
返回
【答案】 B
返回
【答案】 D
4．[2024·德州德城区期末]如图，在正方形网格中，线段AB绕一点旋转一定的角度后与线段CD重合(C，D均为格点，点A的对应点是点C)，若点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心的坐标为________．
(1，1)
返回
【点拨】如图，建立平面直角坐标系，连接AC，BD，作AC，BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心，E(1，1).
5．[2024·盐城一模]如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，4)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，求线段OC的长度．
【解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝
∠BOA＝90°.
∵将线段AB绕点A顺时针
旋转90°得到线段AC，
∴∠BAC＝90°，AC＝AB.
∴∠BAO＋∠CAD＝90°.
返回
恒等变换
在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
旋转的应用
利用平移、轴对称、旋转设计图案
利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
平面直角坐标系内图形的旋转变换
布置作业
教科书第11页
习题24.1第6，8题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
谢谢观看！

展开更多......

收起↑