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(共32张PPT)
24.2.4圆的确定
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握确定圆的条件，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念；
2. 理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题；
3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
经过一点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
A
可作无数个圆
思考
经过两点A，B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心分布有什么特点？
思考
可作无数个圆
∵所作圆的圆心到A，B的距离相等
∴圆心在线段AB的垂直平分线上
B
A
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
思考
A
B
C
分组讨论：
1.学生先分组进行讨论；
2.教师根据讨论情况作相应提示；
3.学生讲解思路，教师补充完善.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
思考
A
B
C
所作圆经过A，B，C三点
圆心O到A，B，C三点距离相等
圆心O在线段AB的垂直平分线上
圆心O也在线段BC的垂直平分线上
圆心O为两线段垂直平分线的交点
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
思考
A
B
C
作法：
(1)连接AB，BC.
(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O；
(3)以点O为圆心，OA的长为半径作圆；
圆O即为所作圆.
O
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
l1
l2
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
思考
A
B
C
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
O
l1
l2
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
圆O是△ABC的外接圆
△ABC是圆O的内接三角形
△ABC的外心
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
拓展
做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B
┐
● O
● O
思考
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
A
B
C
l
不能
如何证明呢
l1
l2
A
B
C
P
l
已知：点A、 B、 C三点在直线l上
求证：过A、 B、 C三点不能作圆.
证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，
即点P为l1与l2的交点，
而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
假设命题不成立
推出矛盾
原命题成立
证明猜想
归纳
在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.
定义
与以前学过的证明不同
归纳
反证法证题的基本步骤：
(1)反设：假设命题的 不成立.
(2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相 的结果.
(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定
的结论成立.
结论
矛盾
原命题
反设
归谬
存真
延伸
什么样的命题适合用反证法证明呢？
直接证明有困难
否定性命题
唯一性命题
至多、至少型命题
正难则反
典型例题
例1 用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
分组讨论：
1.学生先分组进行讨论；
2.学生讲解思路；
3.教师补充完善.
典型例题
已知：如图，AB//CD，直线EF交AB于点O，
求证：∠1=∠2.
　证明：假设 1≠ 2，过点O作直线A′B′，使 EOB′ 2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′//CD，这样，
过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理
“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明 1≠ 2不正确，所以 1 2.
B′
F
E
A
A′
O
B
C
D
1
2
反设
归谬
存真
返回
1．过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的___________上；过不在同一条直线上的三个点可以作________个圆．
无数
无数
垂直平分线
一
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带去商店的一块玻璃碎片应该是(　　)
A．第①块　　　　 　
B．第②块
C．第③块　　　　 　
D．第④块
B
返回
3．[2024·上饶一模]平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的n个圆，则n的值不可能为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】 分为三种情况：①当4个点都在同一个圆上时，如图①，此时n＝1，
②当3个点在同一条直线上时，如图②，
分别过A，B，
C或A，C，D
或A，B，D
作圆，共可作
3个圆，即n＝3，
③当4个点不共圆，且其中的任何3个点都不共线时，如图③，
分别过A，B，C或B，C，D或C，D，A或D，A，B作圆，共可作4个圆，即n＝4，
则n的值不可能是2，故选C.
返回
【答案】 C
4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB，AE，DE，CF，则下列三角形中，外心是点O的是(　　)
A．△ABF　　　　B．△ACF
C．△ADE　　　　D．△AEF
C
返回
返回
6．有下列说法：(1)三个点确定一个圆；(2)相等的圆心角所对的弦相等；(3)等弧所对的圆心角相等；(4)三角形的外心到三角形三条边的距离相等；(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】 (1)不共线的三个点确定一个圆，故错误；
(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误；(3)同弧或等弧所对的圆心角相等，故正确；
(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误；(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确；故选B.
【答案】 B
返回
7．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设(　　)
A．d≤r
B．点P在⊙O的外部
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O上或点P在⊙O的内部
D
返回
确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
反证法
在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.
三角形外接圆、外心等概念
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
圆的确定
反设
归谬
存真
教科书第24页
练习第1、2题
谢谢观看！

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