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(共28张PPT)
24.3.2圆的内接四边形
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；
2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾
直径是特殊的弦，对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
A
B
O
C
圆周角
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
合作探究
BD是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？
A
O
B
D
F
E
猜想
A E
C F
能否证明你的猜想呢？
同弧所对的圆周角相等.
A C吗？
B
D
A
O
C
不一定相等
锐角
钝角
当BD是直径时：
C
A和 C有什么数量关系呢？
思考
四边形一组对角的数量关系.
四个顶点都在圆上
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形一组对角的数量关系.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形；
⊙O是四边形ABCD的外接圆.
A
O
B
D
C
A
O
B
D
C
圆内接四边形的一组对角有什么关系？
思考
连接OB，OD.
∵
又∵∠1 ∠2 360°
∴∠A ∠C 180°
猜想
互补
1
2
证明
同理：
∠ABC ∠ADC 180°
圆内接四边形的对角互补.
A
O
B
D
C
现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？
思考
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
∠A ∠E
∠C ∠F
∠A ∠C 180°
∠E ∠F 180°
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.
A
O
B
D
F
E
C
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠DCE有什么关系？
∠DCE ∠DCB 180°
∠A ∠DCB 180°
∠A ∠DCE
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
思考
A
O
B
D
C
E
归纳
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.
A
O
B
D
C
E
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，在圆内接四边形ABCD中，
(1)若∠B=30°，则∠D=＿ ＿.
(2)若∠A∶∠C 5∶4，则∠A ＿ ＿.
150°
A
O
B
C
D
·

(1)∠B ∠D 180°
∠D 150°
100°
∠B 30°
(2)∠A ∠C 180°
∠A∶∠C 5∶4
∠A 180° 100°
反过来，所有的四边形都有
外接圆吗？
延伸
所有的圆都有内接四边形，
A
B
C
D
假设四边形ABCD有外接圆⊙O.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
A C 180°， B D 180°.
矛盾
四边形ABCD没有外接圆
所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆.
延伸
什么样的四边形才有外接圆呢？
圆内接四边形的对角互补.
猜想：对角互补的四边形有外接圆.
如何证明？
典型例题
例1 在圆内接四边形ABCD中， A， B， C的度数之比是2 3 6，求这个四边形各角的度数.
解：设 A， B， C的度数分别等于2x°，3x°，6x°.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ A C B D 180°.
∵2x 6x 180.
∴x 22.5
∴ A 45°， B 67.5° ， C 135°，
D 180° 67.5° 112.5°.
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1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，顺次连接AB，BC，CD，DA，若∠C＝120°，则∠A的度数为(　　)
A．30°
B. 60°
C．90°
D．120°
B
A
返回
返回
C
3．[2024·吉林]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　)
A．50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
A
返回
5．[2024·盐城一模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC的度数是(　　)
A．25°
B．55°
C．45°
D．35°
返回
【答案】 D
6．[2024·青岛一模]如图，⊙O的半径为2，四边形ADBC为⊙O的内接四边形，AB＝AC，∠D＝112.5°，则弦BC的长为________．
【点拨】如图所示，连接OB，OC，
∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°，
∴∠ACB＝180°－∠D＝180°－112.5°＝67.5°.
返回
7．[2024·广元]如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上的一点，∠AOC＝128°，则∠CDE＝(　　)
A．64°
B. 60°
C. 54°
D. 52°
A
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圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.
圆内接四边形
教科书第32页
练习第9-11题
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