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(共16张PPT)
24.4.1直线与圆的位置关系
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 理解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系，并了解切线的概念；
2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合的数学思想；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？
观察太阳和地平线的位置关系.
观察思考
观察⊙O与直线l的公共点个数，有几种情况？
有2个公共点
有1个公共点
无公共点
观察
如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.
如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.
割线
切线
切点
归纳
在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？
操作
o
∟
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？
思考
∟
相交
∟
o
o
d < r
d = r
d > r
相切
相离
反过来，也成立吗？
d
d
d
r
r
r
o
归纳
有2个公共点
直线与圆相交
d有1个公共点
无公共点
直线与圆相切
直线与圆相离
d=r
d>r
交点个数
位置关系
数量关系
数形结合
直线与圆的位置关系
典型例题
【例】如图，Rt△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°.
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
(2) 以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
小组合作
1.独立思考，完成例题；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
A
B
C
典型例题
A
B
C
解： (1)过点C作边AB上的高CD.
∵ ∠A=30°， AB=10 cm，
∴ BC= AB= 10=5 (cm).
在Rt△BCD中，有
CD= BCsin B=5sin 60°= (cm).
当半径为 cm时，AB与⊙C相切.
D
30°
60°
5
典型例题
A
B
C
当r=4 cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r=5 cm时，d＜r，⊙C与AB相交.
D
解： (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d= cm.
7．[2023·衡阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．
相关概念：
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判断：
如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交.
如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切.
如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.
有2个公共点
直线与圆相交
d有1个公共点
直线与圆相切
d=r
无公共点
直线与圆相离
d>r
教科书第39页
习题24.4
第1题
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