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(共20张PPT)
24.4.2切线的性质和判定
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；
2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为 A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？
思考
O
A
l
解： OA⊥l．证明如下：
在直线l上任取一个不同于点A的点P，
连接OP，
因为点P在⊙O外，
所以OP＞OA.
这就是说，OA是点O到直线l上任一点的
连线中最短的，故OA⊥l．
P
圆的切线垂直于经过切点的半径.
垂线段最短
归纳
文字语言
符号语言
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线，
且A是切点，
∴ l⊥OA.
切线性质定理
归纳
圆的切线的判定方法
∟
o
d
r
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
3
判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
典型例题
【例】如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC ．
求证： AC是⊙O的切线.
证明：∵ AB=AC，∠ABC=45°，
∴ ∠ACB=∠ABC=45°.
∴ ∠BAC=180° ∠ABC ∠ACB=90°.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ AC是⊙O的切线.
O
A
B
C
45°
45°
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1．[2024·浙江]如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为________．
40°
115
返回
【点拨】如图，连接OC.
∵DC切⊙O于C，∴∠DCO＝90°.
又∵∠D＝40°，∴∠COB＝∠D＋∠DCO＝130°.
2
返回
4．[2024·合肥蜀山区二模]如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5则AD＝________．
1.5
【点拨】如图，连接CO.
∵AM＝1，BM＝5，
∴AB＝6.∴OA＝OB＝OC＝3.
∵CD为⊙O的切线，CE⊥AB，
∴∠DCO＝∠CMO＝90°.
返回
5．如图，已知△POM，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线是(　　)
A．∠O＋∠P＝90°
B．∠O＋∠P＝∠OMP
C．OM2＋PM2＝OP2
D．点N是OP的中点
【点拨】
返回
【答案】 D
A ∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，且∠O＋∠P＝90°，∴∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意
B ∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，且∠O＋∠P＝∠OMP，∴∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意
C ∵OM2＋PM2＝OP2，∴△OMP是直角三角形，且∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意
D 点N是OP的中点不能得出∠OMP＝90°，即不能判定PM是⊙O的切线，故符合题意
切线性质定理：
切线的性质与判定
切线判定定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1
2
缺一不可
教科书
第37页 练习第6题
第40页 习题24.4 第6(1)题
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