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27.1.3.2半圆或直径所对的圆周角
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
理解掌握圆周角定理的推论.（难点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾：什么是圆周角？什么是圆周角定理？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
C
探究一：圆周角定理的推论
问题1：圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.如果把条件和结论反过来，还能成立吗？即圆周角是 90 （直角）所对的弦是直径吗？
∴90°圆周角∠ACB所对的圆心角∠AOB＝180°，
∵一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
∴A,O,B三点在同一直线上，
O
A
C
B
故弦AB为圆的直径.
推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.
问题2：如果在☉O内任意画一个多边形，多边形的各个顶点在圆周上，这个圆和这个多边形有什么关系呢？
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，
O
B
E
A
C
这个圆就叫做这个多边形的外接圆；
D
这个多边形就叫做这个圆的内接多边形；
如图所示，分别连接OB、OD.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
猜想：∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180 .
同理∠B＋∠D＝180°，
O
B
D
A
C
问题3：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 四边形的四个角有什么关系呢？你能证明吗？
推论2：圆内接四边形的对角互补.
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1. 如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连结OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　)
A．60°
B．75°
C．90°
D．135°
C
2. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠ABC相等的角是(　　)
A．∠BAD
B．∠ACD
C．∠BCD
D．∠ADC
D
返回
3. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器(　　)
A．2台
B．3台
C．4台
D．5台
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【答案】 C
4．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A，B，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝(　　)
A．45°
B．60°
C．65°
D．70°
返回
【答案】 D
5．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．
返回
6．[2024连云港]如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°.
90
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7．[2024深圳期末]如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠AOC＝58°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)若OE＝3，OA＝5，求BC的长．
返回
圆周角和直径的关系：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
圆周角定理:
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.
圆周角定理的推论：
推论2：圆内接四边形的对角互补.
推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.
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