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第五章 分式与分式方程
5.1.2 认识分式（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.通过与分数的类比方法来理解分式的基本性质;
2.运用分式的基本性质进行分式的变形与约分。
情景导入
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
情景导入
分数是如何约分的？
约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
=
核心知识点一：
分式的基本性质
一辆匀速行驶的汽车，
nt
3t
2t
ns
3s
2s
6
100
时间
( h )
路程
（km）
t
s

探索新知
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
探索新知
归纳总结
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.
；
（m≠0）
探索新知
归纳总结
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义．
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可以表示任何数
探索新知
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解:（1）因为y≠0，
所以
（2）因为x≠0，所以
在（2）中，为什么x≠0？
探索新知
想一想
（1）
与
有什么关系？那么
与
有什么关系？
（2）
，
与
有什么关系？
那么
，
与
有什么关系？
探索新知
归纳总结
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
分式的符号准则：
探索新知
核心知识点二：
分式的约分
观察：


想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
探索新知
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去．
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
观察下列化简过程，你能发现什么？
探索新知
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
解：
找公因式方法
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
{
例：约分
探索新知
例：约分
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
解：
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
探索新知
在化简 时，小颖和小明出现了分歧
你对他们两人的做法有何看法？
探索新知
在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果称为最简分式或整式.
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
归纳总结
探索新知
归纳总结
(1)先确定分子、分母的公因式：
①当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；
②当分子、分母是多项式时，应先将多项式因式分解，再根据以前所学的确定公因式的方法确定公因式．
(2)根据分式的基本性质，分子、分母都除以它们的公因式．
约分的方法：
探索新知
当堂检测
1.下列分式中，是最简分式的是( ) .
C
A． B． C． D．
2.下列式子中,正确的是( ) .
A
A． B． C． D．
当堂检测
3.下列约分正确的是( ) .
D
A． B．
C． D．
4.下列变形正确的是( ) .
B
A． B．
C． D．
当堂检测
5.把分式 中的 ， 都扩大到原来的8倍，那么此分式的值( ) .
A
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍
C．是原来的 D．不变
6．分式 , , 中，最简分式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
当堂检测
7.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我
们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
8.已知 的值为5，若分式 中的 , 均扩大到原来的2倍，则
的值为____.
9.小丽在化简分式 时， 部分不小心滴上了墨水，请你
推测， 部分的代数式应该是____________.
10
当堂检测
10.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“-”号.
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） .
解： .
当堂检测
11.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
1 分式的基本性质。
2 分式基本性质的应用。如：约分(关键:找公因式).
注意:乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0。
3 化简分式。通常要使结果成为最简分式或者整式。
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