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第五章 分式与分式方程
5.3.3分式的加减法（3）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.运用异分母分式的加减运算法则进行运算；
2、正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算。
情景导入
1.同分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
公式为
异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.
用公式表示为：
情景导入
2.计算：
1.确定最简公分母；
3.分子相加减，分母不变；
2.通分；
4.化最简.
核心知识点一：
异分母分式的加减
例：
解：原式
注意：分母是多项式先因式分解
确定最简公分母为x(y+1)(y-1)
探索新知
解：原式
把整式看成分母为“1”的式子
探索新知
1.把分母分解因式
2.确定最简公分母(a+3)(a-3)
分子、分母不能再约分，是最简分式
探索新知
归纳总结
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
(2)异分母分式的加减运算步骤：
①通分：将异分母分式化成同分母分式；
②写成“分母不变，分子相加减”的形式；
③分子化简：分子去括号、合并同类项；
④约分：结果化为最简分式或整式．
探索新知
练一练：计算：
解：（2）原式
解：（1）原式
探索新知
练一练：计算：
解：（3）原式
探索新知
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
例：
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
探索新知
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
解：(1)原计划修建需 天，实际修建用了 天.
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解：实际比原计划缩短的天数：
探索新知
核心知识点二：
分式的混合运算
例： 计算：
(2)
(3)
探索新知
解：（1）原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
探索新知
(2)原式=
(3)原式
探索新知
归纳总结
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
探索新知
当堂检测
1．下列各式计算正确的是(　 　)
D
当堂检测
D
当堂检测
A
当堂检测
C
当堂检测
5．计算：
当堂检测
当堂检测
当堂检测
∵x－1≠0，2x≠0，x2－1≠0，
∴x≠±1，x≠0，
∴当x＝2时，原式＝ ＝3.
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分母不变，分子相加减
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