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(共26张PPT)
27.2.3.1切线--切线的判定与性质
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题 1：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
思考：如何判断一条直线是切线？
知识点 1：切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
切线性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何符号表达：
探究一：切线的性质定理的证明
问题提出：如何证明切线的性质定理呢？
问题探究：证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD只有垂直与不垂直两种情况.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，
CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，
连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
方法总结：
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
A
B
C
问题 2 ：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
（2）二者位置有什么关系？为什么？
O
相等
垂直
探究二：切线的判定定理
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
要点归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式：
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
不是，没有垂直.
不是，没有经过半径的外端点
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
O.
A
O.
A
O
A
问题3：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
1．[2024雄安期中]已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上的一点A(点E，F在点A的两旁)，下列条件：①OA＝5；②OE＝OF；③OA⊥EF；④O到直线EF的距离是5.其中能判定直线EF与⊙O相切的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回
【点方法】切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
返回
【答案】 B
2．[2024山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　)
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
D
返回
返回
A
4. 如图，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是_________________________．
(写一个条件即可)
∠TAC＝∠B(答案不唯一)
返回
【点拨】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠B＋∠BAC＝90°.
当∠TAC＝∠B时，∠TAC＋∠BAC＝90°，
即∠OAT＝90°.
∵OA是⊙O的半径，∴直线AT是⊙O的切线．
故答案为∠TAC＝∠B(答案不唯一)．
返回
返回
5．[2024北京海淀区模拟]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．
3
返回
(1)求证：CD是⊙O的切线；
返回
(2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
切线的性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
谢谢观看！

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