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(共25张PPT)
27.3.1圆中的计算 –
弧长和扇形面积
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”相等
探究一：弧长的计算
问题 1 ：圆心角是 的弧长度是多少？
3600
1800
1个圆周长
个圆周长
个圆周长
个圆周长
900
2700
问题 2 ：
圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是__________.
2°的圆心角所对的弧长是__________.
3°的圆心角所对的弧长是__________.
n°的圆心角所对的弧长是 __________.
360
弧长
1°圆心角的倍数
该弧所在圆的半径
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
归纳总结：
练一练：
1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
答：管道的展直长度为2971mm．
由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L=2×700＋1571=2971(mm）
解：由图可知：r=900mm,n=100
700mm
700mm
r=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
探究二：扇形面积的计算
问题1：什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
问题2：
（1）半径为R的圆,面积是__________,
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形,
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______,
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________,
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______.
A
B
O
n°
R
360
n
归纳总结：
如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大
扇形的面积与弧长公式有联系：
知识拓展：
左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式
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1．[2024常州期末]已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为(　　)
A．9π
B．6π
C．3π
D．4π
D
D
返回
返回
B
3．如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则该扇形的面积为________．
3π
返回
8π
返回
6．如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，连结OC，OD.
(1)求证：∠BOD＝2∠BAC；
(2)若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积．
返回
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
谢谢观看！

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