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(共38张PPT)
27.1 图形的相似
第二十七章 相似
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
了解相似图形和相似比的概念.
理解相似多边形的定义.
能根据多边形相似进行相关的计算.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
我们刚才所见到的图形有什么联系？
【想一想】
其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
导入新知
全等图形
指能够完全重合的两个图形，
观察
即它们的形状和大小完全相同.
探究新知
知识点 1
相似图形的定义
黄山松
探究新知
探究新知
【思考】这两组照片有什么特点
黄山松
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方
相同点：　 　
不同点：
形状相同．
大小不同．
探究新知
两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形.
完全相同
不一定相同
探究新知
归纳总结
图形的放大
探究新知
图形的放大
探究新知
图形的缩小
两个图形相似
探究新知
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似图形的关系
探究新知
【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
探究新知
在下列图形中，找出相似图形.
巩固练习
下图是两个等边三角形，它们相似吗 它们的对应角、对应边分别有什么关系
B
C
A
B
′
C
A
′
′
∠A= ∠A′
∠B= ∠B′
∠C= ∠C′
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
探究新知
观
察
与
思
考
知识点 2
相似多边形的定义和相似比的概念
【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗 它们的对应角、对应边分别有什么关系
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
从上述两个问题的探索中你能得到什么结论
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
探究新知
任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗 对应边成比例吗
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例!
探究新知
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
探究新知
【思考】
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
探究新知
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
探究新知
考点1 1
利用相似多边形的定义求线段、角的值
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
探究新知
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
解得 x ＝ 28 .
，即 .
探究新知
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
巩固练习
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
， ， ， ，
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
链接中考
C
D
返回
1．
[2024连云港]下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(　　)　
　　　　　　　　　　　　
A．甲和乙 B．乙和丁
C．甲和丙 D．甲和丁
返回
B
2．
[2024平顶山期末]已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则线段d的长为(　　)
A．1 cm
B．4 cm
C．2 cm
D．9 cm
C
返回
3．
下列四条线段成比例的是(　　)
4．
【点拨】
【答案】A
返回
5．
返回
[2024扬州期末]小薛同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程(如图)，请在下面横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
3
6．
返回
在一张比例尺为1：600的设计图纸上，量得一正方体建筑物的棱长是30 cm.这个建筑物的实际占地面积是多少？
7．
【点拨】
【答案】D
返回
8．
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形
课堂小结
谢谢观看！

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