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§2.11　函数的图象
分值：90分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·南昌模拟)函数f(x)=的图象大致为(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
2.(2025·岳阳模拟)函数y=的大致图象为(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
3.已知函数f(x)=则y=-f(x)的大致图象为(　　)
A 　　　　　　B
C　　　　　　D
4.已知函数f(x)=则f(2-x)的大致图象是(　　)
A　　　　 　　　　B
C　　　　 　　　　D
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是(　　)
A.f(x)=x2+
B.f(x)=xsin x
C.f(x)=sin x-xcos x
D.f(x)=ln|x|
6.已知函数f(x)=若方程f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
A.(1，3) B.(0，1) C.(0，3) D.[0，1]
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.设函数f(x)=ln x，则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的图象与函数y=ln(-x)的图象关于x轴对称
B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称
C.函数|f(x+1)|的图象在(0，+∞)上单调递增
D.<|f(4)|
8.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1A.x1x2>4 B.0C.x3+x4>2 D.1三、填空题(每小题5分，共10分)
9.将函数y=ex的图象先向右平移1个单位长度，得到函数y=　　　　　　的图象，再把图象作关于y轴对称，得到函数y=　　　　　　的图象.
10.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，则n-m的最大值为　　　　.
四、解答题(共28分)
11.(13分)画出下列函数的大致图象：
(1)y=log2|x|；(6分)
(2)y=-log2(-x).(7分)
12.(15分)已知函数f(x)=
(1)作出函数f(x)的图象；(6分)
(2)讨论方程f(x)-m=0根的情况.(9分)
每小题5分，共10分
13.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.已知f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
14.(2025·萍乡模拟)若把函数f(x)=+2(a>0，且a≠1)的图象平移，可以使图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)，则函数y=f(x)的图象经此平移变换后所得的函数图象大致形状为(　　)
A 　 　　B　　 　　C　　　　D
答案精析
1.A　2.D
3.C　[结合题意可得，当x<0时，f(x)=x-2=f(x)在(-∞，0)上单调递增；
当x≥0时，易知f(x)==f(x)在[0，+∞)上单调递增.
故函数f(x)=的大致图象如图所示，
要得到y=-f(x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿x轴对称即可得到，C中图象符合题意.]
4.C　[方法一　画出f(x)的大致图象如图所示.
要得到y=f(2-x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿y轴对称，再向右平移2个单位长度即可.
方法二　设g(x)=f(2-x)，则g(1)=f(1)=2，从而排除A，B，D.]
5.C　[由题图可得0在定义域内，A，D选项的解析式的定义域为{x|x≠0}，故A，D错误；
B选项，f(x)=xsin x的定义域为R，
且f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x)，故f(x)=xsin x为偶函数，故B错误；
C选项，f(x)=sin x-xcos x的定义域为R，
f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-x)=-sin x+xcos x=-f(x)，
故f(x)=sin x-xcos x为奇函数，满足要求.]
6.B　[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个交点.
作出函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3，
由图可得，0所以实数a的取值范围是(0，1).]
7.BCD　[函数f(x)=ln x的图象如图1所示，
对于A，由函数图象变换可知，y=ln(-x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误；
对于B，由函数图象变换可知，f(|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确；
对于C，由函数图象变换可知，|f(x+1)|的图象如图4所示，函数图象在(0，+∞)上单调递增，故C正确；
对于D，即==ln 3，
|f(4)|=|ln 4|=ln 4，
∵y=ln x在定义域上单调递增，
∴ln 38.BC　[如图，作出函数f(x)的图象，
由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点，
由图象可知0且x1+x2=-4，-2-ln x3=ln x4，
所以ln(x3x4)=0，即x3x4=1，则x3+x4>2=2，故C正确；
x1x2=(-4-x2)x2=--4x2=-+4∈[0，4)，故A错误；
当f(x4)=f(0)=2时，ln x4=2，x4=e2，
又09.ex-1　e-x-1
10.4+
解析　作出函数f(x)=x(|x|-2)=的图象，如图所示，
当x≥0时，令x(x-2)=3，
得x1=-1(舍)，x2=3，
当x<0时，令x(-x-2)=-1，
得x3=-1-x4=-1+(舍)，
结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+.
11.解　(1)y=log2|x|
=
易知函数为偶函数，所以函数y=log2|x|的图象如图1所示.
(2)把y=log2x的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得y=-log2(-x)的图象，如图2所示.
12.解　(1)当x≤0时，0<2x≤1，
则f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，
作出函数f(x)的图象，如图所示.
(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，
则方程f(x)-m=0的根的个数即为直线y=m与函数y=f(x)图象的交点个数，如图所示.
当m≤0时，方程f(x)-m=0无实根；
当0当1≤m<2时，方程f(x)-m=0有两个不相等的实根.
13.A　[因为函数f(x)=的定义域为{x|x≠1}，函数f(x)=的定义域为R，
函数f(x)=与f(x)=的定义域均为{x|x≠±1}.
由图知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，所以排除选项B，D；
对于C，因为当x=0时，f(0)=-1，不符合图象f(0)=1，所以排除选项C.]
14.D　[由题意可知图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)，
意味着函数f(x)=+2(a>0且a≠1)的图象向右平移1个单位长度且向下平移2个单位长度，此时对应的函数解析式为g(x)==将点Q(-1，-2)代入得a=
则当x>0时，0课标要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1.利用描点法作函数图象的步骤：　　　　　　、　　　　、　　　　.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y=f(x)y=　　　　.
②y=f(x)y=　　　　.
③y=f(x)y=　　　　.
④y=ax (a>0，且a≠1)y=　　　　　　　　　　　.
(3)翻折变换
①y=f(x)y=　　　　.
②y=f(x)y=　　　　.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y=|f(x)|为偶函数.(　　)
(2)函数y=f(1-x)的图象，可由y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到.(　　)
(3)当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　)
(4)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(　　)
2.函数y=21-x的大致图象为(　　)
3.函数f(x)=的大致图象为(　　)
4.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称，再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=　　　　.
谨记三个图象变换的注意点
(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y=f(-2x)的图象到y=f(-2x+1)的图象是向右平移个单位长度，即将x变成x-.
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.
　　　　　　　　　　　　　　　　
题型一　作函数的图象
例1　作出下列各函数的图象：
(1)y=；
(2)y=|x2-4x-5|；
(3)y=-1.
思维升华　函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1　作出下列各函数的图象：
(1)y=x2-2|x|-3；
(2)y=|log2(x+1)|.
题型二　函数图象的识别
例2　(1)函数f(x)=cos x图象的大致形状是(　　)
(2)已知某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为(　　)
A.f(x)=ln|x|-
B.f(x)=ln|x|+
C.f(x)=+ln|x|
D.f(x)=-ln|x|
思维升华　识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
跟踪训练2　(1)函数f(x)=的图象大致为(　　)
(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
A.f(x)=ex-e-x
B.f(x)=1-
C.f(x)=x
D.f(x)=
题型三　函数图象的应用
命题点1　利用图象研究函数的性质
例3　(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}=若f(x)=2-x2，g(x)=x2，下列关于函数F(x)=min{f(x)，g(x)}的说法正确的是(　　)
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)=0有三个解
C.函数F(x)在区间[-1，1]上单调递增
D.函数F(x)有4个单调区间
命题点2　利用图象解不等式
例4　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　)
A.(-，0)∪(，2)
B.(-∞，-2)∪(2，+∞)
C.(-∞，-2)∪(-，0)∪(，2)
D.(-2，-)∪(0，)∪(2，+∞)
命题点3　利用图象求参数的取值范围
例5　已知函数f(x)=若实数a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是　　　　　　.
思维升华　当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3　(1)把函数f(x)=ln|x-a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，+∞)上单调递增，则a的最大值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知f(x)=若存在x1答案精析
落实主干知识
1.列表　描点　连线
2.(1)f(x)+k　f(x+h)　f(x-h)
f(x)-k　(2)①-f(x)　②f(-x)
③-f(-x)　④logax(a>0，且a≠1)　(3)①|f(x)|　②f(|x|)
自主诊断
1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.A　3.D　4.e-x+1
探究核心题型
例1　解　(1)原函数解析式可化为y=2+，故函数图象可由函数y=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示.
(2)y=|x2-4x-5|的图象可由函数y=x2-4x-5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示.
(3)y=-1，其图象可看作由函数y=的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，
而y==其图象可由y=的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，
则y=-1的图象如图所示.
跟踪训练1　解　(1)y=x2-2|x|-3=其图象如图所示.
(2)y=|log2(x+1)|，其图象可由y=log2x的图象向左平移1个单位长度，
再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示.
例2　(1)B　[依题意，函数f(x)=·cos x的定义域为R，f(-x)=·cos(-x)=·cos x=-f(x)，
即函数f(x)是R上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，C不满足；
当x∈时，<0，cos x>0，即f(x)<0，选项D不满足，B符合题意.]
(2)D　[对于A，f(1)=ln 1-=-1，显然不满足图象，故A错误；
对于B，f(-1)=ln|-1|+=1，显然不满足图象，故B错误；
对于C，当x→+∞时，f(x)→+∞，故C错误；
对于D，经检验，f(x)=-ln|x|满足对应图象，故D正确.]
跟踪训练2　(1)A　[由函数f(x)=可得函数的定义域为{x|x≠0}，
由f(-x)==-=-f(x)，可知函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，故排除B，D两项；
又由f(2)=<0可得C项不合题意，故A项正确.]
(2)D　[根据函数f(x)的图象，知f(1)≈1，而对A选项，f(1)=e-e-1>2，排除A；
对B选项，f(x)=1-，因为ex+1>1，则∈(0，2)，则f(x)=1-∈(-1，1)，但图象中函数值可以大于1，排除B；
根据C选项的解析式，f(2)=2≈2.8，而根据函数f(x)的图象，知f(2)≈1，排除C.]
例3　ABD　[根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2，画出函数F(x)=min{f(x)，g(x)}的图象，如图.由图象可知，函数F(x)=min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)=0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(-∞，-1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，+∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确.]
例4　C　[根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(-∞，0)上的图象，如图所示，
由x2f(x)>2f(x)，
得(x2-2)f(x)>0，
则或
解得x<-2或故不等式的解集为(-∞，-2)∪(-，0)∪(，2).]
例5　(2，2 025)
解析　函数f(x)
=的图象如图所示，
不妨令a而1所以2跟踪训练3　(1)B　[把函数f(x)=ln|x-a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)=ln|x+2-a|的图象，
则函数g(x)在(a-2，+∞)上单调递增，
又因为所得函数在(0，+∞)上单调递增，
所以a-2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.]
(2)(2，3]
解析　作出函数f(x)的图象，如图，
因为存在x1所以f(-1)即2第二章
§2.11　函数的图象
数学
大
一
轮
复
习
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.
课标要求
课时精练
内容索引
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
落实主干知识
第一部分
1.利用描点法作函数图象的步骤： 、 、 .
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
列表
描点
连线
f(x)+k
f(x+h)
f(x-h)
f(x)-k
(2)对称变换
①y＝f(x) y＝ .
②y＝f(x) y＝ .
③y＝f(x) y＝ .
④y＝ax (a>0,且a≠1) y＝ .
－f(x)
f(－x)
－f(－x)
logax(a>0,且a≠1)
(3)翻折变换
①y＝f(x) y＝ .
②y＝f(x) y＝ .
|f(x)|
f(|x|)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　)
(2)函数y＝f(1－x)的图象,可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到.
(　　)
(3)当x∈(0,＋∞)时,函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)
√
×
×
×
2.函数y＝21－x的大致图象为
√
3.函数f(x)＝的大致图象为
√
要使函数f(x)有意义,即x2＋1≠1,所以x≠0,故f(x)的定义域为(－∞,0)∪
(0,＋∞),关于原点对称.
因为f(－x)＝＝－f(x),所以f(x)为奇函数,排除选项B,C；
当x>0时,－x<0,ln(x2＋1)>ln 1＝0,所以f(x)<0,排除选项A.
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称,再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象,则g(x)＝　　　　.
由题意可知f(x)＝e－x,把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝
e－(x－1)＝e－x＋1的图象.
e－x＋1
谨记三个图象变换的注意点
(1)“左加右减”只针对x本身,与x的系数没有关系,如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度,即将x变成x－.
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.
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微点提醒
探究核心题型
第二部分
例1　作出下列各函数的图象：
(1)y＝；
作函数的图象
题型一
原函数解析式可化为y＝2＋故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图所示.
(2)y＝|x2－4x－5|；
y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变,将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,如图所示.
y＝－1,其图象可看作由函数y＝的图象
向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到,
而y＝其图象可由y＝的图象保留x≥0时的图象,
然后将该部分关于y轴对称得到,
则y＝－1的图象如图所示.
(3)y＝－1.
函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数,根据函数的特征描出图象的关键点,直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
思维升华
跟踪训练1　作出下列各函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－3；
y＝x2－2|x|－3＝其图象如图所示.
(2)y＝|log2(x＋1)|.
y＝|log2(x＋1)|,其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度,
再保留x轴上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,如图所示.
例2　(1)函数f(x)＝cos x图象的大致形状是
函数图象的识别
题型二
√
依题意,函数f(x)＝·cos x的定义域为R,f(－x)＝·cos(－x)＝·cos x＝－f(x),
即函数f(x)是R上的奇函数,其图象关于原点对称,选项A,C不满足；
当x∈时<0,cos x>0,即f(x)<0,选项D不满足,B符合题意.
(2)已知某函数图象如图所示,则该函数解析式可能为
A.f(x)＝ln|x|－
B.f(x)＝ln|x|＋
C.f(x)＝＋ln|x|
D.f(x)＝－ln|x|
√
对于A,f(1)＝ln 1－＝－1,显然不满足图象,故A错误；
对于B,f(－1)＝ln|－1|＋＝1,显然不满足图象,故B
错误；
对于C,当x→＋∞时,f(x)→＋∞,故C错误；
对于D,经检验,f(x)＝－ln|x|满足对应图象,故D正确.
识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
思维升华
跟踪训练2　(1)函数f(x)＝的图象大致为
由函数f(x)＝可得函数的定义域为{x|x≠0},
由f(－x)＝＝－＝－f(x),可知函数f(x)为奇函数,
其图象关于坐标原点对称,故排除B,D两项；
又由f(2)＝<0可得C项不合题意,故A项正确.
√
(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为
A.f(x)＝ex－e－x
B.f(x)＝1－
C.f(x)＝x
D.f(x)＝
√
根据函数f(x)的图象,知f(1)≈1,而对A选项,f(1)＝e－e－1
>2,排除A；
对B选项,f(x)＝1－因为ex＋1>1,则∈(0,2),
则f(x)＝1－∈(－1,1),但图象中函数值可以大于1,排除B；
根据C选项的解析式,f(2)＝2≈2.8,而根据函数f(x)的图象,知f(2)≈1,排除C.
例3　(多选)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}＝若f(x)＝2－x2,g(x)
＝x2,下列关于函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的说法正确的是
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)＝0有三个解
C.函数F(x)在区间[－1,1]上单调递增
D.函数F(x)有4个单调区间
√
命题点1　利用图象研究函数的性质
函数图象的应用
题型三
√
√
根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2,画出函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的图象,如图.
由图象可知,函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,所以A项正确；
函数F(x)的图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)＝0有三个解,所以B项正确；函数F(x)在(－∞,－1]上单调递增,在[－1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,＋∞)上单调递减,所以C项错误,D项正确.
例4　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,＋∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为
A.(－0)∪(2)
B.(－∞,－2)∪(2,＋∞)
C.(－∞,－2)∪(－0)∪(2)
D.(－2,－)∪(0)∪(2,＋∞)
命题点2　利用图象解不等式
√
根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(－∞,0)上的图象,如图所示,
由x2f(x)>2f(x),得(x2－2)f(x)>0,
则或
解得x<－2或故不等式的解集为(－∞,－2)∪(－0)∪(2).
命题点3　利用图象求参数的取值范围
例5　已知函数f(x)＝若实数a,b,c互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),则a＋b＋c的取值范围是　　　　 　.
(2,2 025)
函数f(x)＝的图象如图所示,
不妨令a而1当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.
思维升华
跟踪训练3　(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度,所得函数在(0,＋∞)上单调递增,则a的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
√
把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度,得到函数g(x)＝ln|x＋
2－a|的图象,
则函数g(x)在(a－2,＋∞)上单调递增,
又因为所得函数在(0,＋∞)上单调递增,
所以a－2≤0,即a≤2.
所以a的最大值为2.
(2)已知f(x)＝若存在x1(2,3]
作出函数f(x)的图象,如图,
因为存在x1所以f(－1)返回
课时精练
对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C C B BCD BC
题号 9 10 13 　14
答案 ex-1　e-x-1 4+ A 　D
答案
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(1)y=log2|x|=
易知函数为偶函数，所以函数y=log2|x|的图象如图1
所示.
(2)把y=log2x的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，
即可得y=-log2(-x)的图象，如图2所示.
11.
答案
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(1)当x≤0时，0<2x≤1，
则f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，
作出函数f(x)的图象，如图所示.
12.
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(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，
则方程f(x)-m=0的根的个数即为直线y=m与函数y=f(x)图象的交点个数，如图所示.
当m≤0时，方程f(x)-m=0无实根；
当0当1≤m<2时，方程f(x)-m=0有两个不相等的实根.
12.
一、单项选择题
1.(2024·南昌模拟)函数f(x)＝的图象大致为
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知识过关
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答案
f(－x)＝＝－f(x),且函数定义域为{x|x≠0},关于原点对称,所以f(x)为奇函数,排除C,D；
当x>0时,2x－2－x>0,所以f(x)>0,排除B,经检验A选项符合题意.
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答案
2.(2025·岳阳模拟)函数y＝的大致图象为
因为y＝所以当x＝0时,y＝＝2,故排除A,B,C；
又y＝＝－的图象可由函数y＝－的图象向右平移1个单位长度得
到,故D正确.
√
3.已知函数f(x)＝则y＝－f(x)的大致图象为
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答案
结合题意可得,当x<0时,f(x)＝x－2＝f(x)在(－∞,0)上单调递增；
当x≥0时,易知f(x)＝f(x)在[0,＋∞)上单调递增.
故函数f(x)＝的大致图象如图所示,
要得到y＝－f(x)的图象,只需将y＝f(x)的图象沿x轴对称即可得到,C中图象符合题意.
4.已知函数f(x)＝则f(2－x)的大致图象是
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答案
方法一　画出f(x)的大致图象如图所示.
要得到y＝f(2－x)的图象,只需将y＝f(x)的图象沿y轴对称,再向右平移2个单位长度即可.
方法二　设g(x)＝f(2－x),则g(1)＝f(1)＝2,从而排除A,B,D.
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式最有可能是
A.f(x)＝x2＋
B.f(x)＝xsin x
C.f(x)＝sin x－xcos x
D.f(x)＝ln|x|
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答案
由题图可得0在定义域内,A,D选项的解析式的定义域
为{x|x≠0},故A,D错误；
B选项,f(x)＝xsin x的定义域为R,
且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x),故f(x)＝xsin x为偶函数,故B错误；
C选项,f(x)＝sin x－xcos x的定义域为R,
f(－x)＝sin(－x)－(－x)cos(－x)＝－sin x＋xcos x＝－f(x),
故f(x)＝sin x－xcos x为奇函数,满足要求.
6.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a有三个不同的实数根,则实
数a的取值范围是
A.(1,3) B.(0,1) C.(0,3) D.[0,1]
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答案
方程f(x)＝a有三个不同的实数根,即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个交点.
作出函数y＝f(x)的图象如图所示,f(2)＝3,
由图可得,0所以实数a的取值范围是(0,1).
二、多项选择题
7.设函数f(x)＝ln x,则下列说法正确的是
A.函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称
B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称
C.函数|f(x＋1)|的图象在(0,＋∞)上单调递增
D.<|f(4)|
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答案
函数f(x)＝ln x的图象如图1所示,
对于A,由函数图象变换可知,y＝ln(－x)的图象如图2所示,函数图象与原函数图象关于y轴对称,故A错误；
对于B,由函数图象变换可知,f(|x|)的图象如图3所示,函数图象关于y轴对称,故B正确；
对于C,由函数图象变换可知,|f(x＋1)|的图象
如图4所示,函数图象在(0,＋∞)上单调递增,故C正确；
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答案
对于D,即＝ln 3,|f(4)|＝|ln 4|＝ln 4,
∵y＝ln x在定义域上单调递增,
∴ln 38.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解
x1,x2,x3,x4,且x1A.x1x2>4
B.0C.x3＋x4>2
D.1√
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答案
如图,作出函数f(x)的图象,
由题意,直线y＝a与f(x)的图象有4个交点,
由图象可知0且x1＋x2＝－4,－2所以ln(x3x4)＝0,即x3x4＝1,则x3＋x4>2＝2,故C正确；
x1x2＝(－4－x2)x2＝－－4x2＝－＋4∈[0,4),故A错误；
当f(x4)＝f(0)＝2时,ln x4＝2,x4＝e2,
又0三、填空题
9.将函数y＝ex的图象先向右平移1个单位长度,得到函数y＝　　　的图象,再把图象作关于y轴对称,得到函数y＝　 　　的图象.
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答案
ex－1
e－x－1
将函数y＝ex的图象向右平移1个单位长度,得到函数y＝ex－1的图象,将y＝ex－1的图象再作关于y轴对称,得到函数y＝e－x－1的图象.
10.若函数f(x)＝x(|x|－2)在[m,n]上的最小值是－1,最大值是3,则n－m的最大值为　　　　 .
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答案
4＋
作出函数
f(x)＝x(|x|－2)＝的图象,如图所示,
当x≥0时,
令x(x－2)＝3,
得x1＝－1(舍),x2＝3,
当x<0时,令x(－x－2)＝－1,
得x3＝－1－x4＝－1＋(舍),
结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋.
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答案
四、解答题
11.画出下列函数的大致图象：
(1)y＝log2|x|；
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答案
y＝log2|x|＝易知函数为偶函数,
所以函数y＝log2|x|的图象如图1所示.
(2)y＝－log2(－x).
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答案
把y＝log2x的图象先关于y轴对称,再关于x轴对称,
即可得y＝－log2(－x)的图象,如图2所示.
12.已知函数f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象；
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答案
当x≤0时,0<2x≤1,则f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1,2),
作出函数f(x)的图象,如图所示.
(2)讨论方程f(x)－m＝0根的情况.
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答案
由f(x)－m＝0可得m＝f(x),
则方程f(x)－m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数y＝f(x)图象的交点个数,
如图所示.
当m≤0时,方程f(x)－m＝0无实根；
当0当1≤m<2时,方程f(x)－m＝0有两个不相等的实根.
13.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.已知f(x)的大致图象如图所示,则f(x)的解析式可能是
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝ D.f(x)＝
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答案
因为函数f(x)＝的定义域为{x|x≠1},函数f(x)＝的定义域为R,
函数f(x)＝与f(x)＝的定义域均为{x|x≠±1}.
由图知f(x)的定义域为{x|x≠±1},所以排除选项B,D；
对于C,因为当x＝0时,f(0)＝－1,不符合图象f(0)＝1,
所以排除选项C.
14.(2025·萍乡模拟)若把函数f(x)＝＋2(a>0,且a≠1)的图象平移,可以使图象上的点P(－2,0)变换成点Q(－1,－2),则函数y＝f(x)的图象经此平移变换后所得的函数图象大致形状为
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由题意可知图象上的点P(－2,0)变换成点Q(－1,－2),
意味着函数f(x)＝＋2(a>0且a≠1)的图象向右平移1个单位长度且向下平移2个单位长度,此时对应的函数解析式为g(x)＝
将点Q(－1,－2)代入得a＝
则当x>0时,0返回

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