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第9章 分式
9.2.1 分式的乘除
学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确描述分式乘除法则和乘方法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。
2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则和乘方法则，培养逻辑推理与运算能力。
3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题（如行程问题）感受数学的应用价值。
学习重点：
分式乘除法则的推导与应用。
学习难点：
灵活运用因式分解与符号处理。
教学过程
一、复习回顾
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__________约去叫作分式的约分．
分子与分母没有______________的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式.
你还记得分数的乘除运算吗？
（1）×=_________； （2）×(=_________；
（3）÷(=_________； （4）÷=_________.
回顾
分数乘分数： 。
分数除以分数： 。
二、新知探究
探究：分式的乘除法则
教材第105页
任给下面式子中a,b,c,d一组数值，如a=2,b=3,c=2,d=3,求下面两式子的值。
（1）=_________，=_________；
（2）=_________，=_________.
合作交流：再任选一组a,b,c,d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
【归纳】
乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　
除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示= ， =
三、例题探究
例1计算：(1)； (2) .
注意：分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式。
例2计算：.
注意：分式与分式相乘，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。（除法先化为乘法）
思考：怎样计算 ，3，4？
·；
3_______________=_______；
4_______________=_______；
……
n_______________=_______。
【归纳】分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方.
____________________
根据负整数次幂的意义，可知：
____________________.
这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方____________________.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算的结果是（　　）
A． B． C． D．x
2.已知，则表示的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3.计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是 （填序号）．
5.若÷的运算结果是整式，写出一个“（　　）”内可能的式子： ．
6.定义两种运算：，，则 ．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.化简分式·______的结果为单项式，则“______”上填的式子可以是（　　）
A． B． C． D．
2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4.先化简，再找一个你喜欢的数作为x的值，代入求值．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：，
故答案为：A.
2.【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
即表示的代数式是，
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：，
故答案为：A．
4.【答案】③
【解析】解：①，
故①计算结果错误；
②，
故②计算结果错误；
③，
故③计算正确；
④，
故④计算结果错误．
故答案为：③．
5.【答案】（答案不唯一）
【解析】解：
，
∵是整式，
∴（　　）内可能的式子是．
故答案为：．
6.【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
7.【答案】
（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：因为，结果不是单项式，所以A不符合题意；
因为，结果是单项式，所以B符合题意；
因为，结果不是单项式，所以C不符合题意；
因为，结果不是单项式，所以D不符合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：由题意知，
被污染的代数式为，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故答案为：C
4．【答案】解：原式
∵，，，
∴，，，
∴当时，原式．
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