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第9章 分式
9.2.2 分式的加减（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确描述最简公分母的定义，熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。
2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法，培养逻辑推理与运算能力。3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。
学习重点：
最简公分母的确定方法。
学习难点：
分子为多项式时的符号处理，以及通分与约分的顺序选择。
教学过程
一、复习回顾
乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　
除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方.
用式子表示=___________， =___________，___________。
分数的加减
相同分母：如果分母相同，只需将分子相加或相减，分母保持不变。
不同分母：如果分母不同，首先需要通分，将分数转换为相同的分母，然后再进行加减运算。
通分：找到两个分母的最小公倍数，转换成同分母的加减法。
注意：确保结果是最简分数形式，即分子和分母没有公因数，无法再约分。
二、新知探究
探究：分式的加减
教材第108页
思考：1.下面再来复习分数的加减运算：
（1）+=_______； （2）=_______；
（3）()+()=_______； （4）()()=_______.
2.类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？
（1）；（2）；（3）（4）
【归纳】
同分母分式相加减:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减，即= .
异分母分式相加减:异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即.
通分的概念：
与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减。化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分。
最简公分母的概念：
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母.
三、例题探究
例3通分：（1），，； （2），，.
注意：（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（2）当分母是多项式时，一般应先分解因式.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ．
2.分式、的最简公分母是 ，通分为 ．
3.填空：①，②，括号内依次填入 ， ．
选做题
4.分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为 ．
5.当时， ．
6.分式与通分后的结果是 ．
【综合拓展类作业】
7.求出下列各组分式的最简公分母．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在通分过程中须注意什么
六、作业布置
1.在计算通分时，分母确定为(　　)
A． B． C． D．
2.只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的(　　)
A.2 B.mn C.m D.m2
3.把分式，，通分，下列结论错误的是(　　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B. ＝
C. ＝
D. ＝
4.甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】，，
【解析】解：分式，，的分母分别是，，，
所以最简公分母是，
所以分式的分子分母乘的式子是：
分式的分子分母乘的式子是：
分式的分子分母乘的式子是：
故答案为：，，．
2.【答案】；、
【解析】解：∵，，
∴分式、的最简公分母是，
∴，，
故答案为：；、．
3.【答案】
【解析】解：①；
②．
故答案为：．
4.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：∵
∴2，
得M=
故答案为：
6.【答案】，
【解析】解：∵，，
∴分式，
分式．
故答案为，．
7.【答案】【解析】
（1）解：和的最简公分母是；
（2）解：的最简公分母是；
（3）解：的最简公分母是；
（4）解：的最简公分母是．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】，
计算通分时，分母确定为．
故选B
2.【答案】C
【解析】解：分子是一个整体，每一项都需要扩大3倍。
3.【答案】D
【解析】解：＝=,故D错误。
4．【答案】解：甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
，
．
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