资源简介

(共15张PPT)
“折线”邂逅“平行线”
温 故
1
3
4
2
5
6
8
7
1
3
4
2
5
6
8
7
位置
位置
数量
对同位角
对内错角
对同旁内角
4
2
2
(相等)
(相等)
(互补)
“ 三 线 八 角 ”
温 故
a // b
P
a
b
1
3
4
2
5
6
8
7
平行线被“直线”所截
a
b
a // b
平行线被“折线”所截
4对同位角相等，2对内错角相等，
2对 同旁内角互补
隐藏了什么数学奥秘呢？
知 新
1
3
2
a // b
a
b
P
∠1+∠2+∠3=360°
∠3
∠1，∠2，
“截角”
（折线与平行线之间形成的角）
“拐角”（P：拐点）
2.如果要求这些角之间的数量关系，你觉得图形还缺什么呢？
想一想：
1.图中有哪些角？
C
1
3
4
2
5
6
8
7
提示
P
a
b
6
5
4
如图，AB//CD，试问∠A 、∠C与
∠APC有何关系，并说明理由.
P
A
B
C
D
解：过点P作PF//AB
模型分析
类型一【外凸型】
F
2
1
∵AB//CD（已知）
∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠A+∠1=180o，
∠C+∠2=180o(两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A+∠1+∠C+∠2=360°（等式的性质）
∴∠A+∠C+∠APC=360°
过“拐点”构造平行线
无三线八角的
平行关系
有三线八角的
平行关系
模型分析
类型二【内凹型】
如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由.
B
P
C
D
A
解：过点P作PF∥AB，
2
1
F
则∠A=∠1（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵AB∥CD，AB∥PF，
∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2
即∠APC＝∠A＋∠C．
合作探究
“拐点”在平行线之外
问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系．
∠BAE=∠DCE+∠AEC
A
B
D
C
E
F
∠DCE=∠BAE+∠AEC
方法：过点E作EF∥AB.
B
D
C
A
E
F
方法：过点E作EF∥AB.
G
G
活动要求：
1.摆一摆：利用桌面的工具摆出一个状态
的拐点图形。
2.画一画：组长将简化图
（学具所示图形一半）
画在大纸上。
工 具
注意：
不能用三角形内角和证明
4.说一说：小组展示成果。
3.议一议：提出一个数学结论，并写
出证明过程。
齐心协力解难题
拐点在两平行线内部
拐点在两平行线外部
保留
同侧
保留
异侧
保留
同侧
保留
异侧
上下翻折
拐点在两平行线内部：
A
B
C
F
D
B
A
D
F
C
A
B
C
F
D
B
A
D
F
C
拐角+截角=360°
拐角 = 截角之和
拐角+截角之差=180°
拐角+截角之差=180°
拐点在两平行线外部：
A
B
C
F
D
拐角 = 截角之差
A
B
D
F
C
拐角 = 截角之差
A
B
D
F
C
截角之和 - 拐角=180°
A
B
D
F
C
截角之和 +拐角=180°
图形千万种，方法最重要？
过拐点做平行线
复杂的图形转化成
熟悉的“特殊的三线八角”
（化归思想）
梳 理
活动要求：
2.在白纸上画上图形，指出三角板的型号，并标出其中一个角的度数。
3.将图形传给下一组，并让他们求出其他三个角的度数。
1.请按图示位置摆放直尺和三角板，要求三角板的直角顶点在直尺内部。
4.出题组员对答案进行批改，最后进行成果展示。
学 以 致 用
1
2
3
4
小 结
本节课你学到了什么？
神奇的辅助线
化“生”为“熟”
（复杂图形转化为基本的图形结构——化归）
练习：如图,若AB∥CD, 你能说出以下图形的数学结论吗？
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
辅助线的添法：有几个拐点就需要作几条平行线
E1
C
A
B
D
E2
F1
n个拐点
拓展性作业
在学习的道路上，我们从未停止前进的脚步！加油！

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