资源简介

(共18张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
7.3.2 证明、定理
学习目标
学习重点
理解定理及证明的概念.
知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
理解证明、定理的概念；能对一个命题判断真假.
能对 一个命题进行改写；掌握定理的证明与应用.
情境引入
　　问题 1　上节课我们认识了真、假命题，请你举出一些我们学过的
真命题的例子．
　　有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
　　两点之间，线段最短．
　　同角（等角）的补角相等．
　　问题 2　上述真命题，它们有什么差别呢？
　　有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
　　两点之间，线段最短．
　　同角（等角）的补角相等．
——定义
——基本事实
——性质
新知探究
　　追问 1　我们学过哪些定义？
　　由数字或字母的积组成的代数式叫作单项式．
　　含有未知数的等式叫作方程．
　　如果两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角．
　　追问 2　我们学过哪些基本事实？
　　两点确定一条直线．
　　追问 3 我们学过哪些定理？
　　同角（等角）的补角相等．
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念
定理的概念
有些命题是基本事实，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.
你能举出一些我们学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明．
证明
例题教学
　　例　证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中
的一条，那么它也垂直于另一条”．
在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．
题设
这条直线也垂直于另一条．
结论
b
c
a
1
2
　　
　　如图，已知直线 a⊥b，b∥c，
　　求证 a⊥c．
∠2＝∠1＝90°
∠1＝∠2
a⊥c
∠1＝90°
　　如图，已知直线 a⊥b，b∥c，
　　求证 a⊥c．
　　证明：∵　a⊥b（已知），
　　∴　∠1＝90°（垂直的定义）．
　　∵　b∥c（已知），
　　∴　∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
　　∴　∠2＝90°（等式的基本事实）．
　　∴　a⊥c（垂直的定义）．
可互换
位置
b
c
a
1
2
3
4
∴　∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
　　∴　∠3＝90°（等式的基本事实）．
　　∴　∠1＋ ∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
　　∴　∠4＝90°（等式的基本性质）．
　　如何证明一个命题是真命题？
　　1. 分清命题的题设和结论，把文字语言的命题改写为图形
语言 （画出图形）、符号语言（写出已知，求证）．
　　2. 分析已知条件，寻找从已知到求证的解题策略，最终完
成严谨推理．
总结
探究活动
　　问题 3　如何判断一个命题是错误的？请举例说明．
　　例如，要判断命题
　　“相等的角是对顶角”是错的，
　　可以举出如下反例：
　　在右图中，OC 是∠AOB 的平分线，
∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
课堂练习
1、给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中真命题有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”
是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
3、在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
A
B
C
D
E
课堂小结
　　1. 真命题通常有哪些不同的类别？
　　通常有定义、基本事实、定理，以及由它们证明正确的命题．
　　2. 如何判断一个命题是真命题还是假命题？
　　以已知条件、定义、基本事实、定理等作为推理的依据，通过推理
判断命题的正确性，也就是经过证明说明命题是真命题．
　　只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论，
就可以判断一个命题是假命题．
课外作业
　　必做题：教科书习题 7.3 第 2，3 题．

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