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(共18张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
其实在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们应用到了生活实践当中，在跷跷板中，存在怎样的数量关系？
在当代，我们的实际生活中，也存在着大量的数量关系,比如：
由此可见，“不相等”处处可见。
那今天，我们就开始学习新的数学知识：不等式
二、探究新知
一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，汽车要在8:00
之前驶过A地，车速应满足什么条件？
这个问题我们怎么解答呢？
示意图：
210KM
分析：设车速是xkm/h
从时间上看
从路程上看
汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个
速度行驶210km所用的时间不到
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件
汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个
速度行驶2h的路程要超过210km，即
通过观察式子①和②有怎样的共同特点？
左右不相等
总结：像①和②这样用“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27;
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
解:（1）a＋15＞27;
（2）b/2－3＜0;
（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm ,那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333.
不等式的其他形式：
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子或“≥”或“≤”表示不等关系的式子都是不等式.
例如：3<4, -1>-2 也是不等式
课堂活动：完成课本P123第1题
注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
四、新知讲解
不等式的解与解集
你能以第②个式子为例，明确的得出x的取值范围吗？
观察上述式子②的解你发现了什么？
当x取某些值（如120,110）时不等式 当x取某些值（如105,110）时，不等式
总结：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
练习 1.下列数值中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？（P123，T2）
-4 ,-2, 0, 3, 4, 100.
解题步骤：①代 ②计算、比较 ③得出结论
x 2x+3>9 计算 比较 结论
-4
-2
0
3
4
100
-4+3=-1
-1<6
-4不是不等式的解
-2+3=1
1<6
-2不是不等式的解
0+3=3
3+3=6
4+3=7
100+3=103
3<6
6=6
7>6
103>6
0不是不等式的解
3不是不等式的解
4是不等式的解
100是不等式的解
你从表格中发现了什么？
比 105小的数或等于105的数都不是不等式的解，比 105大的数都是不等式的解.
2.回忆问题1中的不等式，查看表格中表示 不等式的解：
x ... 90 95 100 105 110 ...
...
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
x>105
由上图可知，在前面的问题中，汽车要在8：00之前驶过A地，车速必须大于105km/h
1.直接说出下列不等式的解集：（P123，T3）
(1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
解：(1) x>3；
(2) x<4；
(3) x>2.
五、课堂练习：
1.判断下列式子是不是不等式：
（1）－3＞0； （2）4x＋3y＜0；
（3）x＝3； （4） x2＋xy＋y2；
（5）x≠5； （6）x＋2＞y＋5.
2.有下列数学表达式：
① －0.0001＜0；② m－3n＞1；③ 2x－3＝0；④ y＝x＋2；
⑤ d≠－1；⑥ x－xy＋(－y).其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.在数 －4，－1，0，3，10 中，是不等式 x－2＜3 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
1.利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1； (2) x＜1/2.
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
六、学习收获

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