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10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
第十章 二元一次方程组
旧知回顾
答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
1.什么叫二元一次方程组的解
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
旧知回顾
用一个未知数表示另外一个未知数
问题 1：你能把上面的二元一次方程 改写成用含y的式子表示x的形式吗
x-y = 300
问题 2：你能把上面的二元一次方程 改写成用含x的式子表示y的形式吗
x = 300 + y
y = x-300
知识链接
y = 含 x的式子
x = 含y 的式子
1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）3x+y-1= 0；
（2）2x-y = 3.
y=1-3x
y=2x-3
【选自教材P93 练习第1题】
练习
数学老师和几个朋友光顾了汕头小公园的一个烧烤摊，鸡翅的价格是烧蚝的2倍，点了20只烧蚝和5只鸡翅，共消费90元，请问每只烧蚝和每只鸡翅各是多少元？请你列出相应的方程组。
解：设烧蚝每只x元，鸡翅每只y元，则
｛
20x + 5y = 90
y =2x
方程组
如何解？
新课导入
结账后不久，老板说不小心把鸡翅烤焦了。
老板的处理方法：
既然一只鸡翅的价钱等于两只烧蚝的价钱，那就每一只鸡翅换成两只烧蚝吧。
｛
20x + 5 y = 90 ①
y = 2x ②
2x
20x +5·(2x) = 90
x = 3
y = 6
转化
探究新知
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
例1 用代入法解方程组
x-y = 3，
3x-8y = 14.
①
②
……………… 变形
………………代入
………………求解
………………回代
………………写解
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
把 y = -1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)-8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
解这个方程，得 y = -1.
思考：把③代入
①可以吗？
思考：把y=-1代入①或②可以吗？
代入时此处要加括号.
同学们别忘了检验哦！
方程①能否用含x的式子表示y来求解？试试看.
x-y = 3，
3x-8y = 14.
①
②
解:由①，得 y=x-3. ③
把③代入②，得 3x-8(x-3)=14.
解这个方程，得 x=2.
把 x=2 代入③，得 y=-1.
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；
求解：解消元后的一元一次方程；
回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；
写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
例2 用代入法解方程组
3x-5y = 3，
2x-y = 16.
①
②
解：由②，得 y =2x - 16 . ③
把③代入①，得 3x-5(2x -16)=3 .
解这个方程，得 x = 11.
把 x = 11 代入③，得 y = 6.
所以这个方程组的解是
x = 11，
y = 6.
3x-5y = 3，
2x-y = 16.
①
②
思考:怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
①
②
x
①
②
y
②
①
x
②
y=2x-16
①
y
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
2x-y=5，
3x+4y=2.
（1）
3x-2y=5 ，
2x+y=8.
（2）
4a-3b=5，
2a+b=5.
（3）
s-3t=-2，
s+5t=6.
（4）
2. 用代入法解下列方程组：
【选自教材P93 练习第2题】
练习
2. 用代入法解下列方程组：
2x-y=5，
3x+4y=2.
（1）
3x-2y=5 ，
2x+y=8.
（2）
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
把x=2代入③，得 y=-1.
解这个方程，得 x＝2.
【选自教材P93 练习第2题】
把③代入②，得 3x＋4(2x-5)=2.
解:（1）由①，得 y=2x-5
③
①
②
所以这个方程组的解是
x = 3，
y = 2.
把x=3代入③，得 y=2.
解这个方程，得 x＝3.
把③代入①，得 3x-2(8-2x)=5.
（2）由②，得 y=8-2x
③
2. 用代入法解下列方程组：
4a-3b=5，
2a+b=5.
（3）
s-3t=-2，
s+5t=6.
（4）
①
②
所以这个方程组的解是
a = 2，
b = 1.
把a=2代入③，得 b=1.
解这个方程，得 a＝2.
【选自教材P93 练习第2题】
把③代入①，得 4a-3(5-2a)=5.
（3）由②，得 b=5-2a
③
①
②
所以这个方程组的解是
s = 1，
t = 1.
把 t=1代入③，得 s=1.
解这个方程，得 t＝1.
把③代入②，得 (3t-2)+5t =6.
（4）由①，得 s=3t-2
③
3x-2y=4，
4y-3x=-2.
已知
由3x-2y=4得3x=2y+4，将3x=2y+4代入
4y-3x= -2，得 4y- = -2,解得y= ，把y的值代入3x=2y+4，可得x= .
整体代换
解无定法，贵在得法。
2y+4
（ ）
1
2
随堂练习
1.将方程 2x+y=3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是 ( )
B
A.
B.
C.
D.
y =2x -3
y =3-2x
2.用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比较容易的变形是( )
3x+4y=2，
2x - y = 5，
①
②
D.由②得 y=2x-5
D
A.由①得
B.由①得
C.由②得
3. 用代入法解下列方程组：
x+y=3，
5(x-1)=y-2.
（2）
x-2y=1，
2x+y=-3；
（1）
x = -1，
y = -1;
解：(1)
x = 1，
y = 2;
(2)
将二元一次方程组转化为
成一元一次方程---____
检验
消元
课堂小结
步骤
基本思路
技巧
①变形；
②代入；
③求解；
④回代；
⑤写解.
①变形的技巧；
②代入的技巧.
课后作业
1.教材习题10.2第2题（1）（2）小题。
3.以小组为单位，制作一份数学手抄报，内容包括用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本思路、解题步骤、例题及解答过程。
2.综合题：若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

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