资源简介

(共23张PPT)
数学 人教版 七年级下册
二元一次方程组
10.2.1代入消元法
重点：用代入消元法解二元一次方程组；会用代入法解未知数系数不 为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的 消元过程；
利用二元一次方程组解决简单的实际问题.
学习目标
思考：
如果只设一个未知数: 租用了x台大型采棉机，那么这个问题可以怎么解决？
x＋y = 6 ①，
2x＋y = 8 ②.
在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数：租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组为
情境导入
用一个未知数表示另外一个未知数
1
问题 1：你能把方程 ① 改写成用含x的式子表示y的形式吗
问题 2：你能把方程 ② 改写成用含y的式子表示x的形式吗
y = 6- x
x＋y = 6 ①，
2x＋y = 8 ②.
1. 将以下方程用含 x 的式子表示 y ，含 y 的式子表示 x 的形式.
(1) 3x + y -1=0； (2) 2x - y =3；
探究新知
∠1 = ∠2
2x + y =8 .
(6 - x )
2x +6-x=8
①
②
x = 2
y = 4
转化
∴ 方程组 的解是
2x + y=8
x + y = 6，
x = 2 ，
y = 4 .
y = 6 - x
x + y = 6
2x + y=8
“多元”
“一元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
总结
总结
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
归纳小结
问题1：在情境问题里 ①② 两个方程中的 x 和 y 所表示的意义一样吗
问题2：把①式代入②中得到的方程是什么方程
把 y = 6 - x 代入②，得 2x +6- x = 8.
一样
一元一次方程
x＋y =6①，
2x＋y = 8 ②.
用代入法解二元一次方程组
2
问题3：以上做法达到怎样的目的
消去未知数 y，把二元一次方程组转化成一元一次方程.
思路点拨：
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
探究新知
转化
代入
求解
回代
写解
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = －1.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：检验方程组的解.
x－y = 3 ，
3x－8y = 14.
①
②
例1
用代入法解方程组
解得 y = －1.
思考1：把③代入
①可以得解吗？
思考2：把y=－1代入①或②可以吗？
典例精析
例2
3x－5y = 3 ，
2x－y = 16.
①
②
用代入法解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 11，
y = 6.
把x=11代入③，得y =6.
把③代入①，得 3x－5（2x-16）=3.
解：由②，得 y =2x-16 . ③
解得 x =11.
“多元”
“一元”
典例精析
归纳小结
课本 P93、2
新知应用
例3 用代入法解方程组
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝3.
把 y＝3 代入③，得 x＝2.
解得 y＝3.
①
②
分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②.
解这个方程组时，可以先消去 y 吗 试试看.
典例精析
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 3.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
解得 x = 2.
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
典例精析
学习笔记
用代入法解二元一次方程组时 ，挑选系数简单的方程变形 .
当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
当方程组中有未知数的系数为 1 或 -1 时 ，选择系数为 1或-1 的方程进行变形；
当未知数的系数都不是 1 或 -1 时 ，一 般选择未知数系数的绝对值较小的方程变形.
代入法求二元一次方程组的技巧：
课本 P95、1
例4
已知关于 x, y 的方程组 的解，
满足方程 x+y =8,求m的值.
3x + 5y= m+2，①
2x+3y =m . ②
先消去m,得到关于 x, y的方程
与 x+y=8组成 二元 一 次 方程组
求出方程组的解
新知应用
解：把 ②代入①,得 3x+5y = 2x+3y+2.
化简，得 x+2y = 2. ③
把③与x+y=8联立组成方程组，得
例4
已知关于 x, y 的方程组 的解，
满足方程 x+y =8,求m的值.
3x + 5y= m+2，①
2x+3y =m . ②
解这个方程组，得
x + 2y = 2，
x+y = 8 .
x = 14，
y = - 6 .
把 代入②，得 2×14+3×（-6）= m，
x = 14，
y = - 6 .
解得m= 10.
典例精析
例5
若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m ，n 的值.
解：由题意，可列方程组
2m + n = 1，
3m - 2n = 1.
①
②
由①，得
把③代入②，得
n = 1 - 2m.
③
3m – 2(1 – 2m) = 1，
典例精析
例6 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270，
送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185.
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
x 元
y 元
分析：
典例精析
3. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，
2大盒、3小盒共装76瓶，大、小包装盒每盒各装多少瓶？
课本 P95、2
新知应用
1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？
2.消元时应注意哪些问题？
3.用代入消元法解决实际问题的步骤是怎样的？
4.本节课你还有什么收获？还存在什么疑惑？
课堂小结
巩固练习
1.解方程组
2．如果2x3nym＋4与－3x9y2n是同类项，那么m＋n的值为（　　）
A．1
B．－1
C．5
D．－5
C
3．已知二元一次方程2x＋3y＝3，若x与y的值互为相反数，则x＝________，y＝________．
－3
3
4．“阅见未来，读享人生”．学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买15本甲种图书和20本乙种图书共需600元．求甲、乙两种图书每本的价格．

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