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R·七年级下册
第2课时 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.
2. 如何灵活运用加减消元法．
学习目标
解方程组:
复习导入
②
x + 6y = 0，
2x -6y = 9.
①
(1)
3x + 5y = 7，
3x -4y = -11.
②
(2)
①
问题：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数
既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？
用加减法解方程组
追问1：直接加减能消元吗 为什么？
追问2：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢
①
②
①×2，得（3x - 2y）×2 = 4×2，
6x - 4y = 8
③
6x - 4y = 8，
7x+4 y = 18.
②
③
探索新知
3x-2 y = 4，
7x+4 y = 18.
例6 用加减法解方程组
3x-2y = 4，
7x+4y = 18.
①
②
② + ③，得
解：①×2，得
y = 1.
把 x = 2 代入①，得
6x - 4y = 8. ③
13x = 26，
x = 2.
3×2-2y = 4，
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 1.
………………变形
………………加减
………………求解
……………回代
……………写解
追问3：能否使x的系数相等(或互为相反数)，消去x呢
3x-2y = 4，
7x+4y = 18.
①
②
④ - ③，得
解：①×7，得
x = 2.
将 y = 1 代入①，得
21x - 14y = 28. ③
26y = 26，
y = 1.
3x-2×1 = 4，
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 1.
②×3，得
21x +12y = 54. ④
追问4：与消去y
相比，哪种方法计算更简便
加减法求二元一次方程：同一未知数
系数相等
(或互为相反数)
否
找最小公倍数，系数变成相等或互为相反数
是
两式相减(或加)
归纳总结
1.用加减法解下列方程组：
【选自教材P98 练习第1题】
3x+4y=16，
5x-6y=33；
（1）
（2）
③ + ④，得
解:(1) ①×3，得
y = -0.5.
将 x = 6 代入①，得
9x + 12y = 48. ③
19x = 114，
x = 6.
3×6+4y = 16，
所以这个方程组的解是
x = 6，
y = -0.5.
②
①
②×2，得
10x - 12y = 66. ④
跟踪练习
③ - ④，得
(2) ①×3，得
所以这个方程组的解是
②×2，得
②
①
例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何
意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两
分析：
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两,列得方程组
5x+2y=10，
2x+5y= 8 .
解得
周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元.王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克
【选自教材P98 练习第2题】
分析:
茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，
茄子的总价+鲈鱼的总价=44.
解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克 、y千克.
跟踪练习
解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克 、y千克.
x-y=0.5，
6x+35y=44.
①
②
由①，得
把③代入②，得
x=y+0.5.
③
6(y+0.5)+35y=44.
解这个方程，得
y = 1.
把 y=1 代入③，得
x = 1.5 .
所以这个方程组得解是
x = 1.5，
y = 1.
答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.
②代入；
实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
步骤
①变形；
③求解；
④回代；
⑤写解.
步骤
①变形；
②加减；
③求解；
④回代；
⑤写解.
课堂小结
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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