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第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第二课时
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
列方程组解决几何问题
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
D
C
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是 什么 问题.
分
析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
你觉得该如何答题比较完整呢？
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，
交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
列方程组解决几何问题
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
列方程组解决几何问题
一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的标价是多少？
答：商品的售价为200元.
分析：商品的利润涉及进价、标价和售价，设此商品的标价为x元，进价为y元.
打九折时的售价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，列得方程0.9x-y=20%y;打八折时的售价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
解：设此商品的标价为x元，进价为y元.
依题意得，
解得，
列方程组解决销售问题
标价
售价
进价
利润
利润率
打折
让利
按进价提高a%
(1)销售问题中的等量关系：
(2)提价问题中的等量关系：
8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
随堂训练
答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元.
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.
有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共可获利46元。售价调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
分析：题中等量关系为：
甲商品的利润+乙商品的利润=46元；
甲商品的利润+乙商品的利润=44元；
利润=利润率×进价.
依题意得，
解得，
例2 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方
列方程组解决工程问题
解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，
根据题意，得
答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方.
3.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
和差倍分问题
配套问题
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
已知、未知量及数量关系
字母
2
代入法；
加减法.
几何问题
销售问题
小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞.求小长方形的长和宽.
分析：题中蕴含的关系为：
图甲中小长方形的长与宽的数量关系
图乙中大长方形的长有两种表示方法.
解：设小长方形的长为x，宽为y.
依题意得，
解得，
答：小长方形的长为5，宽为3.

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