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(共25张PPT)
9.2提公因式法
第九章 因式分解
冀教版（2024）
素养目标
1.理解公因式及提公因式法的概念；
2.能够确定多项式的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式，提升运算能力.
重点
知识回顾
什么叫作因式分解？
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.
x2- y2
因式分解
整式乘法
(x+y)(x-y)
填空：
x2-1 = (x+1)( )
x-1
新知导入
1.多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式都有哪些？这些项中有没有相同的因式？若有，是哪个？
2.多项式ab2-2a2b的两项中，有没有相同的因式？若有，是哪些？
思考
探究新知
多项式 项 各项的公共因式
ma+mb+mc ma，mb，mc m
ab2-2a2b ab2，-2a2b a，b，ab
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
探究新知
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
a+b+c
b-2a
ma+mb+mc=m( )
ab2-2a2b=ab( )
(提示，逆用乘法分配律）
填空
这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法.
探究新知
【探究】以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x)；
（2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3）2x2+4x = 2x(x+2).
第几位同学的结果是正确的？
第三位同学的结果是正确的
【思考】用提公因式法分解因式应如何确定公因式？
探究新知
找 8a3b2+12ab3c 公因式.
1.找系数的最大公约数
2.找相同字母
3.找相同字母的最低指数
确定公因式：4ab
4
ab
a1b2
归纳总结
一般地，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取次数________的．
最大公约数
相同
相同
最低
做一做
写出下列多项式的公因式.
(1)6x-9x2；
(2)abc+2a；
(3)abc-ab2+2ab；
(4)2x2y+4xy2-6xy.
1.找系数的最大公约数；
2.找相同字母 ；
3.找相同字母的最低指数
3x　
a　
ab　
2xy
做一做
先指出下列多项式的公因式，再分解因式：
(1) x2+2x； (2)3a2+6a； (3)2a2x-6ax2； (4)4a4 -12a3+16a2.
解：(1) 公因式为x， x2+2x = x(x+2)；
(2) 公因式为3a， 3a2+6a = 3a(a+2)；
(3) 公因式为2ax， 2a2x-6ax2 = 2ax(a-3x)；
(4) 公因式为4a2 ， 4a4 -12a3+16a2 = 4a2(a2 -3a+4)；
练一练
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
把下列多项式分解因式：
(1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz.
练一练
解:(1)3a3b+9a2b2-3a2b
= 3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1
= 3a2b(a+3b-1).
(2) -3x2+6xy-3xz
= (-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
= -3x(x-2y+z).
【注意】最后一项提取公因式 3a2b后，还有因式 1.
公因式的系数是负数时，提取公因式后各项要变号.
练一练
把下列各式分解因式：
(1) 2a(b+c) - 5(b+c); (2) 3x(a-b)+2(b-a)
(2) 3x(a-b)+2(b-a)
=3x(a-b)-2(a-b)
=(a-b)(3x-2).
解：(1) 2a(b+c) - 5(b+c) = (b+c)(2a-5).
把b+c看成一个整体“提”出来.
A
C
B
10
64
D
小结
系数：各项系数的 .
提公因式法
确定
公因式
字母：各项 的字母
相同字母的指数取次数 .
最大公约数
相同
最低的
多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法.
谢谢同学们的聆听

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