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9.3公式法（课时1）
第九章 因式分解
冀教版（2024）
素养目标
1.经历通过乘法公式(a+b)(a-b) =a2-b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力；
2.能够运用公式法分解因式.
重点
重点
知识回顾
我们已经学过了哪一种分解因式的方法
提公因式法
(1)8m2n+2mn = _____________；
(2)12xyz-9x2y2 = _____________；
(3)p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ) = _____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy = _______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
把下列各式分解因式:
新知导入
多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
整式的乘法
因式分解
平方差公式
两数的平方差的形式
整式乘积的形式
归纳总结
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
公式的右边：两个二项式的积，且这两个二项式中有一项(即a)完全相同，另一项(即b和-b)互为相反数；
公式的左边：这两项的平方的差，且是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.
探究新知
利用公式，如何将 4x2 - y2 分解因式呢
2x 2
y2
4x2 - y2
2x 2 - y2
2x+y 2x-y
a2
b2
练一练
（1）x2+y2；
下列多项式能否用平方差公式因式分解？
（2）x2-y2；
（3）-x2+y2；
（4）-x2-y2；
这是两数平方和；
x2-y2 = (x+y)(x y)；
-x2+y2 = (y+x)(y x)；
这是两数平方和的相反数.
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 ( )2的形式.
练一练
把下列各式分解因式:
(1)4x2-9y2 ； (2)(3m-1)2-9
(1)4x2-9y2 =
解：
(2x)2 - (3y)2
= (2x+3y)(2x-3y)
a2 - b2
(2)(3m-1)2-9 =
(3m-1)2 - 32
= (3m-1+3)(3m-1-3)
=（3m+2)(3m-4)
= (a+b) (a-b)
练一练
把下列各式分解因式.
(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.
(2)2ab3-2ab
=2ab(b2-1)
=2ab(b+1)(b-1)
解: (1)a3-16a
=a(a2-16)
=a(a+4)(a-4)
当多项式有公因式时，要先提取公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.
探究新知
如图，某公园准备在一块边长为am的正方形草地的四周修建一条宽为1m的人行路，求人行路的面积.(用含a的代数式表示).
a
1
1
人行路的面积为 (a+2)2 - a2
= (a+2+a)(a+2-a)
=(4a+4)(m2)
归纳总结
（1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
C
B
A
D
小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
谢谢同学们的聆听

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