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一元一次不等式
与一次函数
——八年级下册第二章
(1)图①中x取哪些值时，y>0？
(2)图②中x取哪些值时，y>-2.5？
(3)图③中x取哪些值时，y<1？
(4)图④中x取哪些值时，y>-1？
一、情境引入门
①
-2
1
1
1
-2.5
-1
-1
②
③
④
1
不用求出一次函数的表达式，能否直接从函数图象中分析并得出答案呢？
接下来我们实际操作一下
观察结果是否相同
一、情境引入门
常用的AI工具
DeepSeek
通一千问
豆包
Geogebra
（1）打开GeoGebra，选择“绘制函数”功能。
（2）输入函数表达式y=2x-5，查看生成的图形。
（3）在同一坐标系中，使用工具的功能来表示不等式y<2x-5的解集（通常为直线以下的部分）。
（4）借助自带辅助工具分析图形，确定解集的区间范围。
操作步骤
①
②
二、尝试共分析
提问：通过刚才的实际操作，你发现：
（1）一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系？
（2）一次函数图像与不等式解集之前有什么关系？
一元一次不等式可以表示为 ax+b>0 或 ax+b<0，其中 a 和 b 是常数，且 a≠0。
这种不等式对应的一次函数是 y=ax+b。也就是说，不等式的解集可以通过对应的直线（一次函数的图像）来确定。
一次函数 y=ax+b 的图像是一条直线。
对于不等式 ax+b>0，解集是使得直线 y=ax+b上方的所有点的 x 值。
对于不等式 ax+b<0，解集是使得直线 y=ax+b下方的所有点的 x 值。
直线与 x 轴的交点（即 y=0 时的 x 值）是不等式的分界点。
二、尝试共分析
提问：通过刚才的实际操作，你发现：
（3）我们如何通过图像来找不等式的解集？
首先，画出一次函数 y=ax+b 的图像。
找到直线与 x 轴的交点，该点的 x 值是不等式的临界值。
确定不等式的类型（大于或小于）：
如果是 ax+b>0，则解集是直线上方的 x 值。
如果是 ax+b<0，则解集是直线下方的 x 值。
根据直线的位置和不等式的类型，确定解集的具体范围。
三、讨论深理解
如果改变一次函数斜率，不等式的解集会发生怎样的变化？截距变化呢？
动手操作试试吧
三、讨论深理解
如果改变一次函数斜率，不等式的解集会发生怎样的变化？截距变化呢？
斜率增加：如果斜率增加，直线会变得更陡峭。对于不等式 ax+b>0，解集可能会向左移动；对于 ax+b<0，解集可能会向右移动。
斜率减少：如果斜率减少，直线会变得更平缓。对于不等式 ax+b>0，解集可能会向右移动；对于 ax+b<0，解集可能会向左移动。
斜率符号改变：如果斜率符号改变，从 ax+b>0 变为 ax+b>0，解集会从一个区间变为另一个区间。
增加截距：如果截距增加，直线会在 y轴上向上移动。这会导致直线与 x轴的交点向左移动，从而影响不等式的解集。
减少截距：如果截距减少，直线会在 y轴上向下移动。这会导致直线与 x轴的交点向右移动，从而影响不等式的解集。
三、讨论深理解
如果你有两个不同的不等式，如y<2x+3和y> x+5，它们的交集代表
什么？在实际情况中，这种交集可能表示什么样的解决方案或决策点？
？
动手操作试试吧
三、讨论深理解
在实际情况中，这种交集可能表示什么样的解决方案或决策点？
小组讨论后，让我们借助豆包和通义千问来给我们提供一些实际场景吧
？
动手操作试试吧
豆包
通义千问
四、理论转应用
印刷厂有甲乙两种收费方式，除按照印数收取印刷费外，甲种方式还需要收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示，则：
①甲种收费方式y与x之间的函数表达式是_____,乙种收费方式y与x之间的函数表达式是______。
②进一步提问，若需要印制320-350份材料，选择______种收费方式较合算。
练习试试吧！
尝试用DeepSeek给我们一个解题思路吧
四、理论转应用
常规思路：
由已知两点坐标 求出表达式
联立表达式 求出不等式的解集
尝试借用工具
由两点坐标绘制图像 由工具解出表达式
通过y=320和y=350两条直线
分析图象解出不等式解集
四、理论转应用
用GeoGebra绘制图像，请同学讨论后上台展示
常规思路解法与借助AI工具的答案有什么异同呢
四、理论转应用
尝试用DeepSeek/豆包再给出几道应用题目，并且作答
五、总结和作业
一元一次不等式与一次函数之间的关系
当一次函数的图像发生变化时（斜率，截距），不等式解集的变化
如何运用一次函数与不等式之间的关系，巧妙解决实际问题
①探索生活中一元一次不等式与一次函数的实际应用场景
②用两种方式解答课本上的应用题目
课堂小结
课后作业
一元一次不等式
与一次函数
——八年级下册第二章

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